ciągi desperatos: Wykaż że ciąg rekurencyjny jest zbieżny a₁ = 1 a_n+1 = 1/(1+a_n) O ile jest to możliwe to prosiłbym o nie rozwiązywanie przez podział na 2 poddciągi (jeden o wyrazach z indeksem parzystym, drugi o wyrazach z indeskem nieparzystym) i pokazaniu że każdy z nich jest zbieżny do tej samej wartości. To ma być proste zadanko

Słoniątko: to pokaż że jest monotoniczny i ograniczony

jc: Nie jest monotoniczny.

	fn
an=		, gdzie (fn) to ciąg Fibbonaciego.
	fn+1

Można napisać wzór z potęgami, ale czy to będzie prościej?

desperatos: No prościej chyba nie będzie, wzór na wyrazy ciągu Fibonnaciego trzeba by uzasadnić. Nie wiem być może ładne rozwiązanie nie istnieje, dziękuję za pomoc

jc: a_n < 1, dlatego a_n+1>1/2

	1		1		x−y		4
|		−		|=|		| <		|x−y|
	1+x		1+y		(1+x)(1+y)		9

Mamy przekształcenie zwężające, a więc posiadające jeden punkt stały.

jc: Znów nie byłbym pewny, czy to jest prostsze.

desperatos: ok, to jest zadanie z 1 semestru studiów z analizy, wątpie żeby to miał autor na myśli, ale wielkie dzięki

student:

	1
g =
	1   1+   1+...

	1
g =
	1+g

	√5 − 1
g =
	2