zadanie pilne :): ile istnieje par liczb naturalnych (x, y) takich że x² − y² = 23

pilne :): pomocy

tim: (x+y)(x−y) = 23 23 jest liczbą pierwszą, więc x + y = 1 x − y = 23 x = 12, y = −13 x − y = 1 x + y = 23 x = 12, y = 13

Basia: x²−y² = (x−y)(x+y) x,y∊N ⇒ x−y∊C, x+y∊N ponieważ 23 jest liczbą pierwszą mamy tylko dwa możliwe iloczyny: 1*23 i (−1)*(−23) ale ten drugi odpada, bo suma liczb naturalnych nie może być ujemna stąd: x−y=1 x+y=23 −−−−−−−−−−−−−−−−− 2x=24 x=12 12−y=1 y=11 istnieje tylko jedna taka para x=12 y=11

gsdgs: 3 pary

Basia: Tim szukaj błędu ! 1. −13 nie jest liczbą naturalną 2. 13²−12² = 169−144=25 a nie 23 moje rozwiązanie jest poprawne

tim: Racja, miało być 11 i 12, a napisałem oby dwa, żeby rozwiązujący wykluczył SAM jedno .