algebra dowod mania: Udowodnij że dla każdego a i b wyrażenie jest ujemne. 2 (a+b−1)−(a+b)² robię tak 2a+2b+2c−a²−2ab−b² <0 i nie wiem jak to dalej pogrupowac?

ABC: skąd nagle masz tam 2c?

mania: powinno być 2a+2b−2−a²−2ab−b² <0 i dalej grupie i nic

ABC: nie grupie, tylko grupuję [(a+b)−1]²=(a+b)²−2(a+b)+1 −[(a+b)−1]²=−(a+b)²+2(a+b)−1 −[(a+b)−1]²−1=−(a+b)²+2(a+b)−1−1

mania: kurczę pierwsza linijka 100% łapię, druga też 100% ale w trzeciej mam problem skąd za kwadartowym nawiasem −1 ? −[(a+b)]² "−1" ? wiem , że potem ten −1−1 daje −2 i to jest potrzebne, ale jakoś nie widzę, mimo wszystko dzięki

mania: 3 linijka to algebraiczne enigma

Słoniątko: w tego typu zadaniach niestety trzeba coś zauważyć, w tym wypadku że gdy dopiszemy −1 to wyjdzie

mania: niewiele pomogłeś

a7: 3 linijka to od obu stron odjęcie jedynki

Des: −(a + b)² + 2(a + b −1) < 0 −(a + b)² + 2[ (a + b) − 1] <0 −(a + b)² + 2(a + b) − 2 <0 t = a+b −t² +2t −2 < 0 Δ= 4 − 8 = −4 < 0

Des:

Des: Dla dowolnego t wyrażenie jest < 0, co za tym idzie, dla dowolnego a+b

jc: mania, Widać, że a i b występują razem w sumie. Można wprowadzić c=a+b. Jesteśmy bardziej przyzwyczajeni do liczb dodatnich, więc proponuję pokazać, że 0<(a+b)²−2(a+b−1) Przyjmując c=a+b otrzymujemy 0<c²−2(c−1) czyli 0<c²−2c+2 Z tym ostatnim chyba sobie dasz radę. Słoniątko, można zauważać i zgadywać (takie sposoby lubię najbardziej). W zadaniu takim jak to 5x²−2xy−12x+10y²+22y+19 > 0 można zastosować zastosować konkretny algorytm.

mania: Nie wiem o jakim algomeyrze rozprawiacie, ale zrozumiałam, zapamiętałam dzieki

jc: To było do Słoniątka.