Rodzinka zbiorów albi: Witam serdecznie. Mam na zadanie obliczyć ∩t∊T A_t i ∪t∊T A_t dla rodzinki określonej w ten sposób A_t = { (x, y) : tx² + y ≤ t }, T = N \ {0} tx² + y ≤ t przekształciłem sobie na taką przyjemniejszą według mnie formę: y ≤ t(1 − x²) I tu pojawia się mój problem bo o ile z wyobrażeniem sobie tego i narysowaniem nie mam kłopotu to z obliczeniem jakoś nie potrafię sobie poradzić ( Jeśli się da to proszę o podpowiedź a nie bezpośrednie rozwiązanie zadania )

Leszek: Czy nie ma ograniczenia dla x , y ?

albi: No właśnie nie więc jakaś całka chyba odpada

albi: Zresztą już samo stwierdzenie oblicz dla rodziny zbiorów trochę mnie myli

Leszek: To sa iloczyny i sumy uogolnione !

albi: No wiem wiem ale nadal nie rozumiem co mam tu obliczyć

Leszek: Popatrz na inny przyklad A_t = [ −1/n ; 1/n ] , n = N , oblicz ∪A_t = [ −1 ; 1] ∩A_t = [ 0 ; 0 ]

albi: Nie jestem pewien co mam zrobić niestety

albi: Poddaje się, jest ktoś w stanie pokazać mi rozwiązanie tego zadania?

albi: ∪A_t = {x,y ∊R² : x∊(−1, 1), y≥0}∪{x,y ∊R² : x∊R, y≤ 1−x²} ∩A_t = {x,y ∊R²: x∊[−1, 1], y <0}∪{x,y ∊R² : 0 ≤ y ≤ 1−x²} Mógłby ktoś to sprawdzić