całka nieoznaczona Marcin: rozwiąz całkę

	dx
∫
	1+sin2x

ABC: chyba tyle, Mariusz potem może potwierdzi

1
	arc tg (√2 tan x) +c
√2

Mariusz:

	dx		dx
∫		=∫
	1+sin2x		1+1−cos2x

	dx
=∫
	2−cos2x

	dx
=∫
	2   cos2x( −1)   cos2x

	dx
=∫
	cos2x(2+2tg2x − 1)

	dx	1
=∫
	cos2x	1+2tg2x

ABC: o jest i Mariusz

ABC:

	1		t
ja liczyłem podstawieniem x=arc tg t, dx=		dt , sin x=
	1+t2		√1+t2

	dt
co prowadzi do całki ∫
	2t2+1

ale pewnie Mariusz dla ciebie za bardzo "amerykańskie" to podstawienie jest?

Marcin: dzięki!

Mariusz: Nie , amerykańskie to jest unikanie podstawień Eulera, różniczki dwumiennej , ograniczenie stosowania całkowania przez części do przypadków gdzie podstawienie i zespolone nic nie dają Stosowanie podstawienia cyklometrycznego do ułamka prostego zamiast wzoru redukcyjnego bądź wydzielenia części wymiernej całki Parę rzeczy pewnie dałoby się jeszcze wymienić ale na razie przychodzą mi do głowy tylko te Zauważ że ja doprowadziłem funkcję podcałkową do takiej postaci aby łatwo było zastosować wspomniane przez ciebie podstawienie

ABC: zgadzam się że twoja wersja też ma swoje zalety, bo lepiej widać co podstawić, z pierwotnej postaci trzeba mieć trochę wiedzy o funkcjach cyklometrycznych żeby na to wpaść