Znajdź liczby Waldus000: Znajdz wszystkie liczby dwucyfrowe ktore dziela sie przez iloczyn swoich cyfr

a7: 11 12 15 24 36 54

a7: sorki 54 nie spełnia

janek191: 10 x + y = k x*y więc

	10 x
y =
	k x − 1

Dla x = 1 mamy k = 3 lub k = 6 lub k = 11 wtedy y = 5 lub y = 2 lub y = 1 Liczby: 15, 12, 11 Dla x = 2 k = 3 wtedy y = 4 Liczba 24 Dla x = 3 k = 2 y = 6 Liczba 36 itd.

ABC: liga zadaniowa z Torunia sprzed parunastu lat rozwiązanie organizatorów: Oznaczmy: x: liczba dziesiątek y: liczba jedności Wtedy każdą z liczb dwucyfrowych możemy opisać w następujący sposób: 10x + y Aby liczba spełniła spełniła warunek zadania musi nastąpić sytuacja: (10x + y)/(xy) = W gdzie "W" jest liczbą naturalną Przekształćmy dalej to równanie: 10x/(xy) + y/(xy) = W 10/y + 1/x = W Żadna z tych liczb nie może być równa 0 (wtedy ich iloczyn cyfr równałby się 0 i nie moglibyśmy przez niego dzielić) Zacznijmy od x = 1 Wtedy 1/x da liczbę liczbę całkowitą i dlatego 10/y też musi być całkowita ten warunek spełnia y = 1, y = 2 lub y = 5 Mamy narazie trzy liczby: 11, 12, 15. Sprawdźmy dla x = 2 1/x daje 1/2 więc 10/y musi dać liczbę z połówką na końcu Liczba "y" spełniająca powyższy warunek to 4 (10x + y = 24) x = 3 1/x = 1/3. Wtedy 10/y musi dać liczbę z końcówką 2/3 y = 6 (10x + y = 36) x = 4 1/x = 1/4. 10/y daje końcówkę 3/4 Żadna cyfra nie spełnia tego warunku. x = 5 1/x = 1/5. 10/y daje końcówkę 4/5 Żadna cyfra nie spełnia tego warunku. x = 6 1/x = 1/6. 10/y daje końcówkę 5/6 Żadna cyfra nie spełnia tego warunku. x = 7 1/x = 1/7. 10/y daje końcówkę 6/7 Żadna cyfra nie spełnia tego warunku. x = 8 1/x = 1/8. 10/y daje końcówkę 7/8 Żadna cyfra nie spełnia tego warunku. x = 9 1/x = 1/5. 10/y daje końcówkę 8/9 Żadna cyfra nie spełnia tego warunku. Odp.: Liczby spełniające warunek zadania to 11, 12, 15, 24, 36.