nierówność
Uczeń LO:
czy ktoś potrafi udowodnić że jeśli x+y=4, to x3+y3≥16 nie używając niczego oprócz wzorów
skróconego mnożenia?
1 gru 20:48
jc: Próbowałeś sam?
1 gru 20:55
jc:
16 = (x+y)2 ≥ (x+y)2 − (x−y)2 = 4xy
(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)
x3+y3=64 − 3*4xy ≥ 64 − 3*16=16
1 gru 20:59
Uczeń LO:
Umiem to udowodnić z zastosowaniem pochodnych, ale nauczycielka daje premię tylko za
elementarny dowód bez pochodnych, własności średnich itp.
1 gru 21:00
Uczeń LO:
Rozumiem to o 20:59, sprytne , dziękuję!
1 gru 21:04
a@b:
Z nierówności między średnimi : potęgową i arytmetyczną
x
3+y
3≥ 16
1 gru 22:12