Składowe wektora Paweł: Cześć, Mam pewną zagwozdkę matematyczną. Jeśli siła o wartości np. 10N działa na ciało pod kątem 45 stopni, to na mój chłopski rozum powinna ona się rozkładać po połowie na oś X i na oś Y. Tzn. składowa osi X=5N i osi Y=5N. Proste sprawdzenie: 5N + 5N = 10N. Wszystko się zgadza. Natomiast np. przy obliczaniu belek korzystamy z funkcji trygonometrycznych sin, cos itd.. I jeśli policzymy składowe X i Y z funkcji trygonometrycznych (sin45=√2/2) to w przybliżeniu wyjdzie, że na oś Y działa siła 7N i na X też siła 7N. Proste sprawdzenie: 7N + 7N = 14N ≠ 10N. Nie zgadza się. Pytanie gdzie znajduje się błąd w moim rozumowaniu. Rozumiem skąd się biorą funkcje trygonometryczne, natomiast według powyższego rozumowania do obliczania składowych belek nie powinno się z nich korzystać. Pozdrawiam, Paweł

Maciess: Bo dodawanie wektorów to nie dodawanie ich wartości. Na chłopski rozum to przy kącie 45^o to składowe powinny być rowne, ale nie równe połowie wartości

xyz: F rozkłada się na F_x i F_y siła F ma np. 10N. wtedy

	Fx
cos α =		−−−> Fx = F * cos α
	F

dla α = 45

	√2
Fx = 10N *		≈ 7,07
	2

	Fy
oraz sin α =		−−> Fy = F * sin α
	F

dla α = 45

	√2
Fx = 10N *		≈ 7,07
	2

zatem te sily sa sobie Rowne F_x = F_y dla α = 45 powiedzmy ze wektor F → F = [1,1] wtedy → → F_x = [1,0] oraz F_y = [0,1] jak zsumujesz wektory to masz to co Ci sie zgadza ale dlugosc wektora F to jest √1² + 1² = √2 dlugosc wektora F_x to 1 i tak samo F_y tez 1

	Fx		1		√2
cos α =		=		=
	F		√2		2

w sumie nie wiem czy cokolwiek wytlumaczylem xd

Paweł: Dzięki za odpowiedzi. xyz, miło że rozpisałeś, jest dokładnie tak jak piszesz, ale tak jak pisałem, rozumiem jak powstają wektory. Chodzi mi po prostu o logiczne rozumowanie dlaczego używa się funkcji trygonometrycznych przy obliczeniach belki. Bo z tego wynika że np. jak projektujesz stół i położysz na niego masę prostopadle 10kg to stół musi utrzymać 10kg. Natomiast jak obciążysz stół masą 10kg ale pod kątem 45% to musisz zaprojektować aby stół wytrzymał w sumie 14kg. Wydaje mi się to nielogiczne.

next: "aby stół wytrzymał w sumie 14kg. " − Nie bo jedna ze składowych to nacisk, a druga dąży (sic!) do przesunięcia stołu.

ABC: ten Paweł w ogóle nie rozumie wielkości wektorowych, dodał siły jak skalary próżny trud mu tłumaczyć