Sprawdź, czy zbiór X z działaniem ♠ jest grupą. Czy jest to grupa abelowa?
Filip: Sprawdź, czy zbiór X z działaniem ♠ jest grupą. Czy jest to grupa abelowa?
X={f:R→R:f(x)=ax+b} (x♠g) = f(g(x)
30 lis 20:37
Adamm:
no i jak idzie?
30 lis 20:37
Filip: Według mnie działanie to jest wewnętrzne i łączne, ale nie wiem jak znaleźć element neutralny i
odwrotny.
30 lis 20:39
Adamm:
e(x) = e1x+e2
e2(x) = e12x+e1e2+e2
e1 ∊ {0, 1}
jeśli e1 = 0, to e(x) jest stała
jeśli e1 = 1, to e(x) = x
W każdym razie, mamy 2 elementy idempotentne, a w grupie takim jest
tylko identyczność.
30 lis 20:44
Adamm: tzn. co najmniej dwa, mamy takich elementów nieskończenie wiele
30 lis 20:44
Adamm:
Ten zbiór dzieli się na:
zbiory {b}, b∊R
{ax+b : a≠0 }
Drugi z tych zbiorów jest już grupą względem składania funkcji.
30 lis 20:52
ite: Ale ten zbiór z 20:37 z podanym działaniem nie jest grupą?
Nie zawsze istnieje element odwrotny.
1 gru 09:21
Adamm:
Załóżmy, że G jest grupą i f2 = f, f∊G. Wtedy f = e − element neutralny, bo G to grupa.
Co z tego? To, że element neutralny charakteryzuje równość e2 = e.
A taki element jest tylko jeden.
1 gru 11:48