Podzielność Patryk: Witam, Mam pytanie odnośnie dowodzenia. Wezmę taki przykład: uzasadnij, że liczba (x−1)(x−3)(x−5) dzieli się na 24. x − liczba nieparzysta Czy wystarczy, że napiszę iż wśród tych liczb minimum jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna przez 3? Bo 24 = 3*8 = 3*2*2*2.

Mila: x=2k+1, k∊C (x−1)(x−3)(x−5)=(2k+1−1)*(2k+1−3) (2k+1−5)=2k*(2k−2)*(2k−4)= =2k*2*(k−1)*2*(k−2)= =8*(k−2)*(k−1)*k=24 *m, m∊C − liczba podzielna przez 8 i przez 3⇔liczba jest podzielna przez 24 (k−2)*(k−1)*k−iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych− jedna jest z nich jest podzielna przez 3

Pytający: "Czy wystarczy, że napiszę iż wśród tych liczb minimum jedna jest podzielna przez 2 i dokładnie jedna przez 3?" Nie, to uzasadnia podzielność przez 2*3=6.