Oblicz, na ile sposobów można to zrobić. Frajvald: Witam nie mam pojęcia jak to ruszyć mógłby ktoś coś pomóc: Wzdłuż drogi, po jednej jej stronie, należy zasadzić 200 klonów, wśród których jest 8 klonów czerwonych, reszta to klony polne. W obrębie jednego gatunku sadzonki są nierozróżnialne. Między dwoma sąsiednimi klonami czerwonymi należy posadzić 6 klonów polnych. Oblicz, na ile sposobów można to zrobić. Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku.

Pytający: "Zakoduj cyfrę setek, dziesiątek i jedności otrzymanego wyniku." Zgaduję, że to zadanie maturalne, więc pewnie chodzi o: "Między dwoma sąsiednimi klonami czerwonymi należy posadzić dokładnie 6 klonów polnych." Wtedy na pewno masz taki ciąg klonów: (klon czerwony), (6 klonów polnych), (klon czerwony), (6 klonów polnych), ..., (6 klonów polnych), (klon czerwony), gdzie klonów czerwonych jest 8. Znaczy łącznie w tym ciągu jest dokładnie 8*1+(8−1)*6=50 klonów. Pozostałe 200−50=150 klonów polnych można zasadzić jedynie przed pierwszym klonem czerwonym lub za ostatnim klonem czerwonym. Między sobą są nierozróżnialne, więc liczy się jedynie liczba takich klonów na początku i na końcu. Oczywiście jest 151 różnych możliwości (od 0 na początku i 150 na końcu do 150 na początku i 0 za końcu). I taka jest odpowiedź. Natomiast dla: "Między dwoma sąsiednimi klonami czerwonymi należy posadzić co najmniej 6 klonów polnych." sposobów jest tyle co rozwiązań całkowitych nieujmenych równania: p₁+1+(p₂+6)+1+(p₃+6)+1+...+1+(p₈+6)+1+p₉=200. Czerwone jedynki reprezentują klony czerwone, p₁ i p₉ liczbę klonów polnych odpowiednio przed pierwszym i za ostatnim klonem czerwonym, natomaist (p_i+6) liczbę klonów polnych między (i−1)−tym oraz i−tym klonem czerwonym.

	(200−(8*1+(8−1)*6))+(9−1) (9−1)		158 8
To równanie ma		=		takich rozwiązań.

Frajvald: Dzięki, super Pan wyjaśnił