Ciała i wielomiany Justyna: Niech A oznacza zbiór wielomianów stopnia co najwyżej drugiego o współczynnikach z ciała Z₂. Ile elementów ma ten zbiór? Wyłączając ze zbioru wielomian zerowy definiujemy iloczyn wielomianów w₁(x), w₂(x) w zbiorze A jako resztę z dzielenia iloczynu w₁(x)w₂(x) przez wielomian x³ + x + 1 (nad ciałem Z₂). Znajdź tabelę mnożenia. Czy A \ {0} wraz z powyżej zdefiniowanym mnożeniem jest grupą? Które z wielomianów stopnia 3 nad Z2 są nierozkładalne na iloczyn wielomianów stopnia niższego niż 3.

Justyna: Wiem, że zbiór ma 8 elementów. Nie wiem jednak co dalej