udowodnij nierownosci Pirgo: Udowodnij nierównosci:

	ln x		1
a)		<=		dla x>0 x≠1
	x−1		√x

	2		1		1
b)		< ln(1+		) <		dla x>0
	2x+1		x		√x2+x

Jak zrobic takie zadanie? Jedyne co wiem to trzeba wykorzystac tu pochodne.

jc:

	1
f(x)=√x −		− ln x
	√x

	1		1		1		(1−√x)2
f'(x)=		+		−		=		≥ 0
	2√x		2x√x		x		2x√x

f jest funkcją niemalejącą f(1)=0, f(x) ≥ 0 dla x≥1 i f(x) ≤ 0 dla x ≤ 1

	f(x)
x−1 dla x>1 jest dodatnie, a dla x < 1 ujemne, co oznacza, że		≥ 0
	x−1

a to jest nasza nierówność.

Pirgo:

	1
Skad bierze sie to f(x)=√x−		−lnx
	√x

jc: Napisałem i się udało.

Pirgo: Reszte rozwiazania rozumiem. Lecz samego f(x)=.... juz nie Ja probowale liczyc pochodna z tego

	1		lnx
f(x)=		−
	√x		x−1

Ale nic nie wyszlo konkretnego.

jc: Moja funkcja jest prostsza do zbadania niż Twoja. A skąd pomysł, aby taką funkcję rozważać? Nie wiem. Pomnożyłem nierówność przez x−1, zróżniczkowałem i uzyskałem wynik.

Pirgo: Wszytko juz jasne dziekuje bardzo