Zbadaj własność relacji LeaFy: Zbadać, czy poniższe relacje są zwrotne, symetryczne, przechodnie. W przypadku relacji równoważności określić klasy abstrakcji. ⋁ x,yεN xRy <−> 2| x+y Mam pytanie, czy x,y,z mogą być losowymi liczbami, czy muszą tworzyć ciąg? Czy musi być np. x=3 y=4 z=5 czy mogą być zupełnie losowe liczby? x=1 y= 4 z= 42

ite: Suma jakich liczb jest parzysta?

LeaFy: np. 2+4, ale w przechodności pojawia się jeszcze z i jaką wartość on musi mieć?

LeaFy: Chodzi mi tylko, czy przy szukaniu przykładu żeby udowodnić że funkcja nie jest przechodnia, z może być obojętnie jaką liczbą. Bo wiadomo że x,y muszą być takimi liczbami że x+y są przyste.

ite: Jeżeli chcesz pokazać, że relacja nie jest przechodnia, wystarczy jeden, jakikolwiek kontrprzykład. Do relacji należą pary liczb, więc można wybrać pary utworzone przez trzy dowolne liczby. Nie ma tu powodów, żeby były kolejne ani żeby je zapisywać w postaci ciągu. Podana relacja jest przechodnia, należy pokazać że warunek jest spełniony dla wszystkich par należących do relacji.

ite: z, o które pytasz 10:10 musi być liczbą, która spełnia warunek yRz ⇔ 2|y+z to wynika z definicji relacji przechodniej

LeaFy: Czyli wystarczy znaleźć jedną taką parę x,y,z w której (xRy ∧ yRz) ⇒ (xRz) wychodzi fałszywe i wtedy relacja nie jest przechodnia? W tej relacji z tego co widzę nie ma takiej trójki liczb.

Pytający: "Czyli wystarczy znaleźć jedną taką parę x,y,z w której (xRy ∧ yRz) ⇒ (xRz) wychodzi fałszywe i wtedy relacja nie jest przechodnia?" Trójkę jak już, nie parę. I tak, jeśli powyższa implikacja nie jest prawdziwa dla jakichś x, y, z, to ta relacja nie jest przechodnia. "W tej relacji z tego co widzę nie ma takiej trójki liczb." Zgadza się, Ite już o tym wspomniała: "Podana relacja jest przechodnia, należy pokazać że warunek jest spełniony dla wszystkich par należących do relacji."

LeaFy: Już rozumiem, dla pewności proszę o sprawdzenie. ⋁x,yεN 3 |x+y xRx ⇔ 3 | x+x nie jest zwrotna np gdy x=1 xRy ⇒ yRx 3 |x+y ⇒ 3 |y+x symetryczna, gdyż dodawanie jest przemienne a implikacją jest fałszywa tylko gdy z prawdy wynika fałsz xRy ∧ yRz ⇒ xRz 3 |x+y ∧ 3 |y+z ⇒ 3 |x+z nie jest przechodnia np gdy x=1 y=2 z=7