Prawdopodobieństwo warunkowe Misanthrope: Rzucono 5 razy symetryczną monetą i otrzymano 3 orły. Obliczyczyć prawd polegające na tym, że: (a) orzel wypad l w pierwszym rzucie, (b) orzel wypad l w pierwszym lub drugim rzucie. Otóż w pierwszym przykładzie liczę prawdopodobieństwo warunkowe, liczę ze wzoru Bernoulliego szansę zdobycia 3 sukcesów w 5 próbach, a następnie liczę p(B), czyli szansę na wylosowanie orła w pierwszym rzucie, jednak wychodzi mi z tego: P(A/B)=20/32, a w odpowiedzi jest 0,6. Ktoś wskaże mi co robię źle?

Blee:

	4 2		3*2		3
P(A) =		=		=
	5 3		5*2		5

A −−− wylosowano orła, a później jeszcze dwa orły w czterech rzutach

4 2
	<−−− wybranie na czterech kolejnych miejscach dwóch miejsc dla orłów

Ω −−− zbiór wszystkich takich układów gdzie masz trzy orły

5 3

Saizou : o co chodzi Ci z tymi I Jeśli to ma oznaczać pod warunkiem, to zdarzenia opisane w podpunktach będą bardzo dziwnie brzmieć ?

Blee:

	4 2   3 1   2* −		3*4 − 3		9
P(B) =		=		=		= 0.9
	5 3		5*2		10

Albo z przeciwnego: B' −−− wylosowano orły w trzech ostatnich rzutach

	1		1
P(B) = 1 − P(B') = 1 −		= 1 −		= 0.9
	5 2		10

Blee: to raczej jest 'I' i oznacza w pierwszym (cyfra rzymska) rzucie

Saizou : @Blee to piszemy słownie czy po rzymsku?

Blee: a nie ... a może, że pierwszy orzeł wypadł (w b) w pierwszym lub drugim rzucie ... jeżeli tak to i tak robimy dokładnie tak samo

Misanthrope: A w podpunkcie B mam rozważyć 3 przypadki, OR, RO, OO, policzyć sumę ich wszystkich i podzielić przez Omegę 2⁵?

Blee: Saizou ... ja proponuje klingoński, dawno nie używałem

Misanthrope: Aha, dziękuje

Blee: Autorze −−− wszystko zależy jak opiszesz Ω jeżeli #Ω = 2⁵ to musisz liczyć z prawdopodobieństwa warunkowego. Zauważ, że ja tak opisałem Ω, aby ją 'zawęzić' do tylko tych sytuacji które rozpatrujemy (wylosowano 3 orły w 5 rzutach) Tak czy siak powinno wyjść Ci dokładnie to samo

Saizou : Czyży Teoria Wielkiego Podrywu? @Misanthrope możesz wyjaśnić o co chodziło ci z zapisem "|"

Misanthrope: Wypadł* , przeklejałem treść zadania, który dziwnie zrzutował Polskie znaki, sorki

Mila: a) Rzucono 5 razy symetryczną monetą. A− Wypadł orzeł w pierwszym rzucie, B− otrzymano 3 orły w pięciu rzutach

	5 3
|B|=		=10

	4 2
|A∩B|=		=6

	|A∩B|		6
P(A/B)=		=
	|B|		10

Misanthrope: Mógłbym jeszcze prosić o poradę dotyczącą, gdzie stosować wzór Bernouliego a gdzie liczyć ze zwykłego prawdopodobieństwa warunkowego? Czemu w tym zadaniu ten wzór nie jest poprawną metodą? Nie mogę do końca tego zrozumieć, a chciałbym. ;> Z góry dzięki.

Blee: Nie rozumiem pytania. To są dwie różne kwestie Wzór Bernoulliego mówi o policzeniu prawdopodobieństwa wystąpienia dokładnie k sukcesów w n próbach. Więc jeżeli Twoim zadaniem byłoby policzyć prawdopodobieństwo że wypadną dokładnie 3 orły w 5 rzutach −−− to proszę bardzo:

5 3		1		1
	*(		)3*(		)2
		2		2

Ale tutaj wyglądało z goła inaczej. Zauważ, że nawet Mila licząc z prawdopodobieństwa warunkowego nie policzyła P(B) i P(AnB).

	P(AnB)
Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe: P(A|B) =
	P(B)

A to dlatego, że:

	P(AnB)		#(AnB)   #Ω		#(AnB)
P(A|B) =		=		=
	P(B)		#(B)   #Ω		#B

Jak widzisz −−− wystarczy wyznaczyć moce zbiorów (AnB) oraz zbioru B (wedle oznaczeń Mila) Ja te zbiory oznaczyłem jako A i Ω Jeżeli byś chciał liczyć prawdopodobieństwo P(B) i P(AnB) i podstawiał je do tego wzoru ... to

	1
tak ... mógłbyś skorzystać ze wzoru Bernoulliego, tylko po co skoro i tak (		)5 z
	2

licznika i mianownika by się od razu zredukowała

Pytający: Jak pytają o prawdopodobieństwo warunkowe, to licz prawdopodobieństwo warunkowe. Co nie zmienia faktu, że warunkowe możesz liczyć wykorzystując wzór Bernoulliego: A, B // jak u Mili

	P(A∩B)		4 2   (1/2)* *(1/2)2*(1/2)4−2
P(A|B)=		=		=
	P(B)		5 3   *(1/2)3*(1/2)5−3

	4 2
=		=0.6
	5 3

Jak widać |Ω|⁻¹=(1/2)⁵ się skróciły i wyszło na to samo.

	P(A∩B)		|A∩B|   |Ω|		|A∩B|
P(A|B)=		=		=
	P(B)		|B|   |Ω|		|B|

Czyli policzysz prawdopodobieństwo warunkowe z prawdopodobieństw, czy z mocy zbiorów − bez różnicy. Jak możesz policzyć moce to pewnie tak będzie zwięźlej. Jednak czasem w treści możesz po prostu mieć same prawdopodobieństwa i w takim przypadku trudno będzie obliczyć jakąkolwiek moc zbioru. Generalnie licz jak Ci wygodnie, byle poprawnie. A patrząc na Twój pierwszy post: zwróć większą uwagę na oznaczenia zbiorów i tego, co masz policzyć (przy ustalonych oznaczeniach). Czasem oznaczysz coś w taki sposób, że musisz policzyć P(B|A), a nie P(A|B) jak masz we wzorach...

Pytający: Blee, już przed dodaniem widziałem, że trochę powielam Twą odpowiedź, ale może to nie zaszkodzi Misanthropowi.