Liczby zespolone Justyna: (√3/2 i −1/2)²⁰²⁰ (−1/2 −√3/4 i)¹⁰¹⁰ (1/16 + √3/8 i)⁵⁰⁵ Tak to trzeba rozkładać?

Saizou : Zamień liczby w nawiasach na postać trygonometryczną i wówczas ze wzorów Moiviera

Justyna: A dam radę później wrócić żeby wypisać część rzeczywistą?

Justyna: Postać trygonometryczna to cos = − √2/2 sin = √3/√2 z=√2/2(......)

Saizou : zrobię pierwszy przykład Liczbę zespoloną z=a+bi można zapisać w postaci trygonometrycznej z=r*(cosα+isinα), gdzie r=√a²+b², α− kąt między osią Re(z) a odcinkiem r

	1		√3
z=−		+		i
	2		2

Przyrównuję części rzeczywiste i urojone liczb

	1
rcosα=−
	2

	√3
rsinα=		podnoszę i kwadratu i dodaję oustronnie
	2

	1		3
r2cos2α+r2sin2α=		+
	4		4

r²=1 r=1

	1
cosα=−
	2

	√3		2
sinα=		→ α=		π
	2		3

	1		√3		2		2
z=−		+		i=1*(cos(		π)+isin(		π)
	2		2		3		3

	1		√3		2		2
z2020=(−		+		i)2020=[1*(cos(		π)+isin(		π)]2020=
	2		2		3		3

	2		2		1		√3
12020*(cos(		π*2020)+isin(		π*2020))= −		+i
	3		3		2		2

Justyna: OK już rozumiem dziękuje