Jak Zbadać czy ta formuła jest twierdzeniem? czekolada0207: (A\B)x(C\D)=(A∩C)x(B∪D) nad ostatnim nawiasem (B∪D) powinno być dopełnienie na górze, ale nie wiedziałam jak to zaznaczyć😉) Rozpisalam sobie lewą stronę: x∊A ⋀ x∉B ⋀ y∊C ⋀ y∉D kompletnie nie wiem co dalej, jak to rozpisać, żeby wyszła prawa strona, a najbardziej przeraża mnie to dopełnienie nad ostatnim nawiasem😉 Nie proszę o rozwiązanie, a jedynie o logiczne wytłumaczenie jak to dalej powinnam rozpisać i jaka jest zasada😉 bo nie bardzo rozumiem

ite: Lepiej zacząć zapis tak: Przyjmujemy, że <x,y> jest dowolną parą uporządkowaną. I dopiero wtedy podajesz zapis lewej strony. Jeżeli uda się podać przykład zbiorów, dla których formuła nie jest prawdziwa, to będziesz mieć odpowiedź, czy jest twierdzeniem. Sprawdź A={♣}, C={♦}, B=D={♠}. Iloczyn kartezjański dowolnego zbioru i zbioru pustego jest równy zbiorowi pustemu.

czekolada0207: Ale to tak można sprawdzać na symbolach?😉 Jutro mam kolokwium i zastanawiam się czy zostanie mi to zaliczone. Bo na zajęciach to zawsze oni to jakoś na tych literach rozwiązywali😉

ite: U mnie A={♣}, C={♦}, B=D={♠}, U={♠,♣,♥,♦}. Dopełnienie oznaczę (B∪D)', więc (B∪D)'=B'∩D' Wtedy (A\B)x(C\D)={(♠,♦)} (A∩C)x(B∪D)'=(A∩C)x(B'∩D')=∅x{♣,♥,♦}=∅ Są to inne zbiory, podana formuła nie jest twierdzeniem. Zamiast symboli można oczywiście przy zapisie kontrprzykładu jako elementów zbiorów użyć liter, np. A={a}, C={c}. Można też napisać: Ustalamy dowolną parę uporządkowaną <x,y>. Dalej zapisać lewą stronę <x,y>∊(A\B)x(C\D) ⇔ (x∊A ⋀ x∉B) ⋀ (y∊C ⋀ y∉D) za pisać prawą <x,y>∊(A∩C)x(B∪D)' ⇔ (x∊A ⋀ x∊C) ⋀ (y∉B ∧ y∉D) i pokazać, że dla różnych zbiorów są różne.

ite: * (A\B)x(C\D)={(♣,♦)}