Wielomian 4 stopnia
Justyna: Wielomian x4 − 2x3 − 4x2 + 6x + 3 nad ciałem R ma cztery pierwiastki rzeczywiste x1, x2, x3,
x4. Znajdź
x1 + x2 + x3 + x4.
Jakiś pomysł oprócz wzorów Cordano?
28 lis 19:47
a@b:
W(x)=(x2−3)(x2−2x−1)
.......................
28 lis 19:54
ABC:
sumę to ze wzorów Viete'a bez żadnego rozkładania
28 lis 20:00
a@b:
Nie czytałam treści
28 lis 20:01
a@b:
x1+x2+x3+x4= 2
28 lis 20:02
ABC: 
28 lis 20:04
a@b:
28 lis 20:14
Justyna: O jezu, kompletnie zapomniałam o nich, dziękuję bardzo
28 lis 20:28
a@b:
28 lis 20:29
Justyna: Ale skoro już to jak to można zsumować bez rozkładania, nie potrzebuję drugiego stopnia do
tego?
28 lis 20:29
ABC:
chodzi ci o dowód wzorów Viete'a ?
28 lis 20:31
Justyna: Już znalazłam, aczkolwiek teraz główkuję się nad x21 + x22 + x23 + x24
28 lis 20:53
Saizou :
x12+x22+x32+x42=(x1+x2+x3+x4)2−2(x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4)
i też ze wzorów Viete'a
28 lis 20:56
Justyna: Te mnożenia dwóch pierwiastków to zakładam, że najłatwiej podzielić wielomian na dwa mniejsze i
dopiero stamtąd pierwiastki
28 lis 20:57
daras: a wzory Viete'a Justynko ?
28 lis 21:21
Adamm:
wzory Viete'a działają ogólnie
28 lis 21:22
daras: @Saizou no właśnie...za długo pisałem
28 lis 21:23
Adamm:
Wynikają z prostego wymnożenia
(x−x1)...(x−xn)
28 lis 21:23
Saizou :
muszę zacząć sobie takie rzeczy przypominać
28 lis 21:26
Justyna: Czyli na przykładzie ile by wynosiło x1*x4
28 lis 21:58
Adamm: x1x2x3x4 ?
28 lis 21:59
Saizou :
x1x2+x1x3+x1x4+...+x3x4=U{−4}}{1}=−4
28 lis 22:10
29 lis 11:47