wielomiany Nikto0: Witam. Proszę o pomoc . Jak policzyć deltę w równaniu m²x²−(m²+6m)x+(m−6)=0?

ICSP: a = m² b = −(m² + 6m) c = (m−6) Δ = b² − 4ac

Nikto0: Czyli tak −1(m⁴++36m²−12m³)−4 m² (m−6)? Co dalej?

ICSP: bez minusa z przodu.

Blee: Δ = m⁴ − 16m³ + 60m² = m²(m²−16m + 60) = m²(m−6)(m−10) więc kiedy Δ > 0, a kiedy Δ = 0 (Nie wiemy jaka dokładnie jest treść zadania, zakładam że chodzi o wyznaczenie ilości rozwiązań w zależności od parametru m)

Nikto0: Liczyłam deltę do tego zadania .Dla jakich wartości parametru m równanie: m²x³ − (m² + 6m)x² + (m + 6)x = 0, ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste nieujemne? Jak je rozwiązać?

Blee: no to kiedy Δ > 0 to już winnaś wiedzieć po 13:03 jedno rozwiązanie równania masz: x=0 sprawdzasz czy dla jakiegoś parametru 'm' będzie też takie rozwiązanie w przedstawionym o 12:51 wielomianie (będzie dla m=6, ale to i tak odpadło na wstępie), a do tego celu korzystamy ze

	c
wzoru Viete'a:		= x1*x2 = 0*x2 = 0 −> c = 0 −> m = 6
	a

więc pozostało jedynie (korzystając ze wzorów Viete'a) sprawdzić kiedy x₁ i x₂ będą > 0, czyli: x₁ + x₂ > 0 x₁*x₂ > 0 takie oto nierówności rozwiązać

Bleee: PS... Masz źle policzona Δ (więc to co liczyłem o 13.03 także jest źle bo było na podstawie Twoich wyliczeń)

Nikto0: To jak powinna wyglądać poprawnie policzona delta?

Nikto0: pogubiłam się w tym

Szkolniak: Δ=m⁴+12m³+36m²−4m²(m−6)=m⁴+8m³+60m²=m²(m²+8m+60)

Nikto0: Może ktoś to wytłumaczyć bo z m²(m²+8m+60) wychodzi ujemna delta?

Nikto0: jedynym rozwiązaniem jest m=0?

Szkolniak: Wyciągasz x przed wszytko i wtedy masz już jedno rozwiązanie, x=0 Potem nakładasz warunki na równanie w nawiasie, aby było kwadratowe i aby miało dwa różne pierwiastki dodatnie, czyli te warunki o których pisał już Blee

Szkolniak: Równanie tfu, trojmian kwadratowy*, gdzie m≠0

Nikto0: Dziękuję.

Nikto0: Mam wątpliwości czy dobrze liczę ze wzorów viete'a c/a=(m+6) m²>0 z tego wychodzi m należy do od −6 do zera otwarty przedział suma od 0 do plus nieskonczoność −b/a=(m²−6)(m²)>0 m należy do przedziału od minus nieskończoność do minus pierwiastek z 6 suma od zera od plus nieskończoność

Blee: To może zrobię coś czego nie lubię robić ... napiszę Ci pełne rozwiązanie tego zadania

Blee: ale zanim to ... napisz jeszcze raz DOKŁADNIE jak wygląda wyjściowe równanie bo o 12:51 na końcu masz (m−6) a o 13:08 masz na końcu (m+6)

Nikto0: W wyjściowym równaniu mam m+6.

Nikto0: Może ktoś to rozwiązać?

VV: nie, Twój czas minął , nakręciłaś już dość

Szkolniak: (1) m²x³−(m²+6m)x²+(m+6)x=0 x[m²x²−(m²+6m)x+m+6]=0 x=0 v m²x²−(m²+6m)x+m+6=0 Jednym z rozwiązań równania (1) jest liczba 0, zatem równanie to ma 3 różne pierwiastki rzeczywiste nieujemne wtedy, gdy równanie m²x²−(m²+6m)x+m+6=0 ma dwa różne, dodatnie i różne od 0 pierwiastki, a to zachodzi wtedy, gdy: 1° m²≠0 ∧2° Δ>0 ∧3° x₁+x₂>0 ∧4° x₁x₂>0 ∧5° f(0)≠0, gdzie f(x)=m²x²−(m²+6m)x+m+6 ad 1° m²≠0 m≠0 ⇒ m∊R\{0} ad 2° Δ>0 (deltę policzyliśmy już wcześniej) m²(m²+8m+60)>0 /:(m²+8m+60) m²>0, bo ⋀(m²+8m+60>0) m∊R m∊R\{0} ad 3°

	−b		m2+6m		m+6
x1+x2=		=		=
	a		m2		m

	m+6
x1+x2>0 ⇔		>0
	m

m(m+6)>0 m∊(−∞;−6)∪(0;+∞) ad 4°

	c		m+6
x1x2=		=
	a		m2

	m+6
x1x2>0 ⇔		>0
	m2

m²(m+6)>0 m∊(−6;0)∪(0;+∞) ad 5° f(x)=m²x²−(m²+6m)x+m+6 f(0)=m+6 f(0)≠0 ⇔ m+6≠0 ⇔ m≠−6 Wszystkie warunki zachodzą jednocześnie dla: m∊R\{0} ∧ m∊(−∞;−6)∪(0;+∞) ∧ m∊(−6;0)∪(0;+∞) ∧ m≠−6 Odpowiedź: m∊(0;+∞)