Rozwiąż równanie: - liczby zespolone roku: (z³−i)(z²−z+5)=0 wyszło mi, że z=³√i ale to raczej jest błąd, pomożecie?

Blee: a co to jest ³√i ile to się równa

Blee: druga sprawa −−− z² − z + 5 = 0 nie ma żadnego rozwiązania

Blee: i dlaczego uważasz, że: z³ − i = 0 posiada tylko JEDNO rozwiązanie (z = ³√i)

roku: Właśnie nie rozumiem dlaczego. Źle podszedłem do tego zadania. Czy mógłbyś mi wytłumaczyć co powinienem dokładnie zrobić?

roku: Wyszła mi delta ujemna więc stwierdziłem, że nie ma żadnych rozwiązań

Blee: i gdyby to było zadanie na liczby rzeczywiste to miałbyś rację, ale jesteśmy w zbiorze liczb zespolonych Wskazówka: liczba rozwiązań będzie równa stopniowi wielomianu (o ile rozwiązania się 'nie nakładają' ) Więc w tym przypadku należy się spodziewać 5−ciu rozwiązań i takie pierwsze z rękawa: z = −i −> z³ = −(−i) = i ... więc z³ − i = 0

Blee: możesz na przykład tak rozpisać: (z³−i) = (z³ + (i)³) = (z+i)(z² − z*i + i²) = (z+i)(z² − iz − 1) skorzystałem ze wzoru: (a³ + b³) = (a+b)(a² − ab + b²), który powinieneś był mieć w liceum.

roku: Chyba nie do końca rozumiem. Czyli jednym z pięciu rozwiązań jest z³−i=0 ? A z drugiej części równania (z²−z+5) będą 4 rozwiązania?

ICSP: https://pl.wikipedia.org/wiki/Zasadnicze_twierdzenie_algebry

Bleee: Nie. z³ − i = 0 ma trzy rozwiązania. z² − z + 5 = 0 ma dwa rozwiązania.

roku: z² − z + 5 = 0 ma takie rozwiązania? z²=0; z=−5;

Bleee: Ty sobie teraz z nas kpisz? Jak znaleźć rozwiązania rownania z² − z +5 =0

roku: Ale skoro delta wychodzi ujemna to nie ma rozwiązań.

Bleee: Ja pierdziele. Jesteśmy w zbiorze liczb zespolonych Nie śpij na wykładach

roku: z²−z+5=0 Δ=(−1)²−(1*4*5) = −19 √Δ = √−19 = √19i

	−1−√19i		1
z1 =		=		1−√19i
	2		2

	−1+√19i		1
z2 =		=		1+ √19i
	2		2

Jest okej?

Blee: to już lepiej wygląda, ale

−1 − i√19		1
	≠		(1 − i√19)
2		2

tak samo z drugim pierwiastkiem

roku: Będzie tak?

	1		√19
z1 = −		−		i
	2		2