Obraz funkcji Meumann: Niech f R² → R f(x,y) = |xy| Wyznaczyć obraz: f({(x,y) ∊ R²: x² + y² = 2} Czy należy za y podstawić √2−x² i obliczyć ekstrema funkcji f(x) = |x|*√2−x²?

Adamm: Dobrze myślisz. Obraz zbioru zwartego w odwzorowaniu ciągłym jest zbiorem zwartym i. e. domkniętym odcinkiem Najlepiej obliczyć tu ekstrema funkcji f(x, y) na tym zbiorze.

Adamm:

	x2+y2
Mamy |xy| ≤		= 1
	2

przy czym równość zachodzi wtw gdy x = y, czyli gdy x = y = 1 Teraz trzeba znaleźć minimum.

Adamm: Alternatywnie można np. podstawić x = √2cos(t), y = √2sin(t). Ze wzoru skróconego mnożenia, f(x, y) = |sin(2t)| − to już oczywiste jaki ma zakres

albi: Polecam nierówność na śreenich

Adamm: poprawiam się obraz zbioru zwartego i spójnego jest zbiorem zwartym i spójnym, czyli domkniętym odcinkiem