Sposoby liczenia zadań (macierze) fib: Witajcie! Byłbym bardzo wdzięczny za wszelką pomoc Czy moglibyście mi podpowiedzieć w jaki sposób wyliczyć macierz X z równania (A)⁵ X = B Mam podane A oraz B Czy konieczne jest wyliczanie A⁵ ? Wiem, że przy wyznacznikach wystarczy skorzystać z tw. Cauchy'ego, a jak to wygląda w takim przypadku?

Adamm: Czy A jest odwracalna?

WhiskeyTaster: (A)⁵ = A*A*A*A*A, prawda? Wobec tego (A)⁵X = B, to X = (A⁻¹)⁵B Po prostu z lewej strony mnożysz przez macierze odwrotne do A. A*A*A*A*A*X = B A⁻¹*A*A*A*A*A*X = A⁻¹*B I tak do samego końca, rozumiesz? Oczywiście A musi być odwracalna. Dodatkowo mnożenie odwrotnej macierzy do A z macierzą B musi mieć sens.

fib: @Adamm Tak jest odwracalna @WhiskeyTaster Rozumiem, ale żeby otrzymać macierz X muszę to mnożyć pięć razy? Wiem, że X = (A⁽−1))⁵B tylko pytanie czy muszę to teraz mnożyć A*A*A*A .... czy pozostawić to w takiej formie

WhiskeyTaster: To zależy od polecenia. Jeśli masz wyznaczyć macierz z tego równania, to skończone. Ale jeśli masz wyliczyć macierz, no to musisz mnożyć.

WhiskeyTaster: Zawsze możesz sobie ułatwić pracę i zdiagonalizować macierz odwrotną do macierzy A. To w sumie zależy od jej postaci.