różniczkowalność w punkcie albi: Sprawdź, czy funkcja: x²*ctg(|x|) dla x∊(−π/2, π/2) , x≠0 f(x)= 0 dla x=0 jest różniczkowalna w x=0 Uprzejmie proszę o pomoc

albi:

ABC: nie jest

Blee: liczysz pochodną (granice jednostronne) w punkcie i wykazujesz brak pochodnej w punkcie a na przyszłość ... jeżeli we wzorze funkcji masz moduł to na 99.9% funkcja nie będzie różniczkowalna w całej swojej dziedzinie

albi: Całą metodę jak to sprawdzić znam, bardziej mam problem z liczeniem tej pochodnej

Blee: skoro masz 'problem' z policzeniem pochodnej to znaczy że nie rozumiesz metody to pokaż co robisz

jc: Jest różniczkowalna i pochodna w zerze = 0.

albi:

	f(0 +h) + f(0)		h2ctg(|x|)
f'(x) = limh → 0		= limh → 0		= limh → 0 h
	h		h

ctg(|h|) i tu mnie jakoś przystawia głównie przez tę wartość bezwzględną

jc:

	f(x)−f(0)
f'(0) = limx→0		=limx→0 x2ctg|x| = 0
	x

jc: |x| ctg |x| →0 przy x→0 x²=|x|²

albi: oczywiście po 2 równości powinno być h² ctg(|h|) w liczniku

ABC: jednostronne pochodne licz to nie będzie wartości bezwzględnej jak ojciec zrobi dzióbek to nie ma ch.. we wsi https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2*ctg%7Cx%7C

albi: A nie mamy tutaj symbolu nieoznaczonego 0 * ∞ ?

jc: albi, Pochodną liczysz w punkcie 0, a więc liczysz granicę

f(h)−f(0)
	=h ctg|h| przy h→0.
h

Faktycznie granica nie istnieje, wcześniej coś pomyliłem. Prawostronna = 1, lewostronna = −1

Blee:

h2ctg(h)		h
	=		*cosh −> 1*1 = 1
h		sinh

a dla h−>0⁻ wyjdzie −1

albi: Dobra mam już po prostu liczę dla prawostronnej i lewostronnej, zamieniam symbol nieoznaczony

	∞
na		i z de l'Hospitala tak?
	∞

albi: W sumie racja i bez de l'hospitala przecież pójdzie, ale jak się człowiek w te rzeczy wkręci to

	cos
zapomina że ctg to
	sin

albi: Oczywiście dziękuję wszystkim za pomoc

ABC: