Tautologia zbiory PirchHD: Sprawdź czy następujące wyrażenia jest tautologia kwalifikowanego rachunku zdań 1) każdy x((P(x)−>Q(x))−>(każdyxP(x) ∧ każdyx Q(x) ) Jak zrobić to zadania ?

ite: Co to jest kwalifikowany rachunek zdań ? Wygląda na to, że podane zdanie nie jest prawem rachunku kwantyfikatorów. Można szukać kontrprzykładu lub wykazać nieprawdziwość.

PirchHD: a mogę to zrobić tak: uznać że to nie prawda i teraz : 0 P−>Q(X)= prawda a P(X) i Q(x) =0 Czy to dobre myślenie? O to chodziło

ite: Nie łapię o co chodzi 18:22, dlaczego pomijasz głównych bohaterów tej wypowiedzi czyli kwantyfikatory ? Kontrprzykład, przyjmijmy że x∊R i x<0 za P(x) a x²>0 za Q(x) . ∀_x(x<0 ⇒ x²>0) jest prawdą ale wcale nie wynika z tego że (∀_x(x<0) ∧ ∀_x(x²>0))

PirchHD: O kurczę rozumiem ! Dzięki postaram się zrobić kolejne i wyśle tutaj. Mógłbyś sprawdzić?

ite: Jeśli to będzie przed 22−gą, to tak : )

PirchHD: Znaczy jednak nie rozumiem. ∀x(x<0 ⇒ x2>0) jest prawdą i (∀x(x<0) ∧ ∀x(x2>0)) też jest prawdą więc czm nie wynikają ze sobą?

ite: ∀x(x<0 ⇒ x2>0) jest prawdą, ponieważ dla każdej liczby rzeczywistej z tego, że jest ona ujemna wynika, że jej kwadrat jest dodatni. Ale nie jest prawdą (∀x(x<0) ∧ ∀x(x²>0)) że każda liczba rzeczywista jest mniejsza od zera ani że kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest dodatni (wystarczyłoby żeby jedno było nieprawdą). Jeśli z prawdy wynika nieprawda, to nie jest to prawo rachunku kwantyfikatorów.

Mak: ∃xP(x)∨∃xQ(x)) −> ∃x(P(x)∧Q(x)) Więc p(x) to x<0 a Q(x) x²>0 Na logike to jest prawda Bo istnieke tako X gdzie spełnia to lub to Więc to prawda. oraz istnieje taki X gdzie to o to jest prawda Więc całe to prawda? bo 1 −> 1

ite: ∃_xP(x) ∨ ∃_xQ(x) Mogę spotykać osobę ode mnie wyższą /P(x)/ (istnieją osoby ode mnie wyższe), lub mogę spotykać osobę ode mnie niższą /Q(x)/ (istnieją osoby ode mnie niższe). Ale z tego naprawdę nie wynika, że istnieją osoby jednocześnie ode mnie wyższe i niższe czyli ∃_x(P(x)∧Q(x)) Szukając kontrprzykładu, nie trzeba cały czas podstawiać tych samych zdań, można dobierać różne.