M. dyskretna. Udowodnij przez indukcję..., Ze zbioru liczb...
Alojzy Ptyś: Siemka, przychodzę z prośbą o pomoc z zadaniem z matematyki dyskretnej
1) Udowodnij przez indukcję, że f0+f1+...+fn=fn+2−1 dla wszystkich n ∊ N, gdzie fn jest
n−tą liczbą Fibonacciego.
2) Ze zbioru liczb {1,2,3,...,100} wybieramy 51 liczb. Udowodnij, że pewne dwie z nich są
względnie pierwsze.
Dziękuje za pomoc! ^^
Saizou :
sprawdzamy czy równość zachodzi dla n=1
L=f0+f1=0+1=1
P=f1+2−1=f3−1=2−1=1
Zakładamy, że spełniona jest równość dla pewnego n
f0+f1+...+fn =fn+2−1
Pokażemy, ze zachodzi równość dla n+1
f0+f1+...+fn+fn+1=fn+3−1
L=f0+f2+...+fn +fn+1=fn+2−1+fn+1= z własności ciągu Fibonacciego mamy =
fn+3−1=P
1) Udowodnij przez indukcję, że f0+f1+...+fn=fn+2−1 dla wszystkich n ∊ N, gdzie fn jest
n−tą liczbą Fibonacciego.
2) Ze zbioru liczb {1,2,3,...,100} wybieramy 51 liczb. Udowodnij, że pewne dwie z nich są
względnie pierwsze.
Dziękuje za pomoc! ^^