Na ile sposobów można wybrać M owoców spośród 7 pomarańczy, 6 jabłek oraz 5 grus jennifer: Na ile sposobów można wybrać M owoców spośród 7 pomarańczy, 6 jabłek oraz 5 gruszek (owoce są nierozróżnialne w ramach jednego rodzaju), gdzie: a) M = 10 b) M = 15

Pytający:

	10+3−1 3−1		(10−8)+3−1 3−1		(10−7)+3−1 3−1		(10−6)+3−1 3−1
a)		−(		+		+		)

	15+3−1 3−1		(15−8)+3−1 3−1		(15−7)+3−1 3−1		(15−6)+3−1 3−1
b)		−(		+		+		) +

	(15−(8+7))+3−1 3−1		(15−(8+6))+3−1 3−1		(15−(7+6))+3−1 3−1
(		+		+		)

konik: @Pytający mógłbyś np pkt a) wytłumaczyć skąd taka odp?

Pytający: Takich sposobów jest tyle, ile rozwiązań całkowitych równania: p+j+g=M spełniających warunki: 0≤p≤7, 0≤j≤6, 0≤g≤5.

	M+(3−1) (3−1)
Bez ograniczeń górnych to równanie ma		rozwiązań (3 to liczba zmiennych). //

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_z_powt%C3%B3rzeniami Aby uwzględnić te ograniczenia górne, stosujesz metodę włączania i wyłączania. Niech R(...) oznacza "liczbę rozwiązań spełniających warunki ...", wtedy: R(0≤p≤7, 0≤j≤6, 0≤g≤5) = R(0≤p, 0≤j, 0≤g) − (R(7<p, 0≤j, 0≤g) + R(0≤p, 6<j, 0≤g) + R(0≤p, 0≤j, 5<g)) + (R(7<p, 6<j, 0≤g) + R(7<p, 0≤j, 5<g) + R(0≤p, 6<j, 5<g)) − R(7<p, 6<j, 5<g)

	(M−8)+3−1 3−1
I przykładowo R(7<p, 0≤j, 0≤g)=		, bo rozwiązań całkowitych równania:

p+j+g=M spełniających warunki: 7<p, 0≤j, 0≤g jest tyle samo co rozwiązań całkowitych równania: (p'+8)+j+g=M spełniających warunki: 0≤p', 0≤j, 0≤g. I jeszcze jeśli (M−x) jest mniejsze od 0, to oczywiście rozwiązań nie ma. Przykładowo dla M=10 masz R(7<p, 6<j, 0≤g)=0, bo oczywiście nie ma rozwiązań całkowitych równania: (p'+8)+(j'+7)+g=M spełniających warunki: 0≤p', 0≤j', 0≤g.