Suma wszystkich współczynników Czarniecki: Suma wszystkich współczynników wielomianu w(x)= (7x³−5x²−2x+8)⁵ stojących przy nieparzystych potęgach zmiennej x, wynosi: a: 2⁴(2¹0+1), b: 2¹5, c:2⁴(2¹0−1). Nie mam pojęcia, co tu zrobić:

Czarniecki: Oczywiście b, to 2 do 15, a w c i a jest 2 do 10

Mila: S w(1)=(7−5−2+8)⁵=8⁵=2¹⁵ − suma wszystkich współczynników W(−1)=(−7−5+2+8)⁵=(−2)⁵=−2⁵

W(1)+W(−1)		215−25		25*(210−1)
	=		=		=24*(210−1)=214−24−
2		2		2

suma wsp. przy parzystych potęgach 2¹⁵−2¹⁴+2⁴=2¹⁴*(2−1)+2⁴=2¹⁴+2⁴=2⁴*(2¹⁰+1)− suma wsp. przy nieparzystych potęgach

Czarniecki: Ale skąd pomysł, żeby policzy w od 1 i −1?

Adamm: Możemy sobie zapisać w(x) = a_nxⁿ+...+a₀ Nie ważne, że a_n nie znamy. wtedy w(1) = ... w(−1) = ... Skąd pomysł? To jest standardowe rozwiązanie.

Mila: Na przykładzie wielomianu 3 stopnia. a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀ W(1)=a₃+a₂+a₁+a₀ − suma wszystkich wsp. wielomianu W(−1)=−a₃+a₂−a₁+a₀ W(1)+W(2)=2a₂+2a₀ − podwojona suma wsp. przy parzystych potęgach

W(1)+W(2)
	=a2+a0−suma wsp. przy parzystych potęgach
2

	W(1)+W(2)
W(1)−		=a3+a2+a1+a0 −a2−a0=a3+a1
	2