Równanie prostej xant: Dlaczego wektor kierunkowy prostej {x + y = 1, z = 0} równa się v = (1, 1, 0) a nie v = (1, −1, 0)? Obliczam tą wartość z iloczynu wektorowego wektorów normalnych płaszczyzn. Z rysowania wykresów tych wektorów rozumiem dlaczego dana wartość jest nieprawidłowa, ale nie wiem jak ją w takim razie obliczyć.

Jerzy: Wektor kierunkowy prostej to iloczyn wektorowy wektorów normalnych.

Jerzy: A dobra , masz dobrze: v = [1,−1,0]

Adamm: Ta prosta to (x, 1−x, 0) = (0, 1, 0)+(1, −1, 0)x. Od razu widać.

Leszek: Czy jest sens wprowadzic pojecie wektora odwrotnego np. wektor a = [ a_x ; a_y ] , wektor odwrotny a⁻¹ = [ (1/a_x ; 1/a_y ] ? ? Oczywiscie dla skladowych wektora ≠ 0

Adamm: Czy jest sens? Możliwe, że w pewnym kontekście tak. Robimy tak naprawdę coś takiego. R\{0} wraz z mnożeniem tworzy grupę. Jeśli w (R\{0})x(R\{0}) wprowadzimy działanie (x, y)(z, t) = (xz, yt), to będzie ona grupą. Jest to produkt grupy R\{0} ze sobą. Wtedy (x, y)⁻¹ = (x⁻¹, y⁻¹) będzie elementem odwrotnym działania w tej grupie. Bardzo możliwe, że podobnych konstrukcji często się w algebrze używa, gdyby zamiast R wprowadzić dowolny pierścień, a zamiast R\{0}, grupę multiplykatywną tego pierścienia. Nie wiem na ile taka konstrukcja byłaby użyteczna.