matematykaszkolna.pl
granica Edyta: obliczyć granicę dla x −>0 (ex−x) 1 x 2 pomógł by się ktoś za to zabrać (w wykładniku na zewnątrz jest 1/x2)
25 lis 10:24
Adamm: Bierzemy logarytm
ln(ex−x) 
x2 
reguła l'Hopitala
 ex−1 
(
)
 ex−x 
 
2x 
uproszczamy
1 1 ex−1 
*
*
2 ex−x x 
bierzemy granicę
1 1 
*1*1 =
2 2 
Stąd limx→0 (ex−x)1/x2 = e1/2
25 lis 10:29
ICSP:
 1 
ex ≈ 1 + x +
x2
 2 
 x2 
(ex − x)1/x2 = (1 +
)2/x2 * 1/2 → √e
 2 
25 lis 10:29
jc:
 ln(ex − x) 
= exp
 x2 
Granicę wykładnika możesz policzyć stosując wzór Hospitala.
 ln(ex − x) ex−1 
lim
= lim
= 1/2
 x2 2x(ex−x) 
Dlatego Twoja granica = e1/2
25 lis 10:35