układ równań z kwadratami X: Powie mi ktoś jak rozwiązać układ równań z kwadratami?

⎧	x2 −y2 = 5
⎩	2xy = 12

ICSP: x² + y² = √(x² + y²)² = √(x² − y²)² + (2xy)² z tego możesz obliczyć x² + y² = A Następnie możesz dodać równania x² + y² = A x² − y² = 5 stronami w celu obliczenia x. Odpowiedniego y doliczysz z równania xy = 6.

Szkolniak:

⎧	x2−y2=5
⎩	x=6/y	, y≠0

36
	−y2=5 /*y2
y2

36−y⁴=5y² y⁴+5y²−36=0 t=y² t²+5t−36=0 (t+9)(t−4)=0 t=−9 v t=4 y²=−9 v y²=4 równanie y=2 v y=−2 sprzeczne (1) dla y=2:

	6
x=		=3
	y

(2) dla y=−2:

	6
x=		=−3
	y

X: Dobra już wiem o co chodzi, dzięki

Mariusz: Ten układ równań można otrzymać licząc pierwiastek z liczby z²=5+12i |z²|=√5²+12²=13 cos²(x)+sin²(x)=1 cos²(x)−sin²(x)=cos(2x) Niech t = 2x

	t		t
cos2(		)+sin2(		)=1
	2		2

	t		t
cos2(		)−sin2(		)=cos(t)
	2		2

	t
2cos2(		)=1+cos(t)
	2

	t
2sin2(		)=1−cos(t)
	2

	t		1+cos(t)
cos2(		)=
	2		2

	t		1−cos(t)
sin2(		)=
	2		2

	5
cos(Arg(z2))=
	13

	12
sin(Arg(z2))=
	13

Arg(z²) w pierwszej ćwiartce √13(√^1+5/13₂+√^1−5/13₂i) √13(√^18/13₂+√^8/13₂i) √13(√⁹₁₃+√⁴₁₃i)

	3		2
√13(		+		i)
	√13		√13

{3+2i,−3−2i} (x₁,y₁)=(Re(z₁),Im(z₁)) (x₂,y₂)=(Re(z₂),Im(z₂)) (x₁,y₁)=(3,2) (x₂,y₂)=(−3,−2)