Pierwiastek liczby zespolonej Debil duży: √5 − 12i = ? Moduł = 13, ale bardzo ciężko jest dobrać argument i nie wiem co z tym zrobić

Blee: 5 − 12i = 5 − 2*6i = (9−4) − 2*2*3i = (3 − 2i)²

Adamm: to rozwiązuj 5−12i = (x+yi)² dostaniesz układ równań na x i y albo jak Blee, zgaduj

Blee: oj tam od razu 'zgaduj' po prostu zanim się zacznie człowiek 'pocić' licząc, możesz się chwilę zastanowić czy nie ma banalnego rozwiązania na które można wpaść w parę sekund

Mariusz: Akurat pierwiastek kwadratowy można policzyć używając postaci trygonometrycznej bo mamy wzór na funkcje trygonometryczne połowy kąta cos²(x)+sin²(x)=1 cos²(x)−sin²(x)=cos(2x) Niech t=2x

	t		t
cos2(		)+sin2(		)=1
	2		2

	t		t
cos2(		)−sin2(		)=cos(t)
	2		2

	t
2cos2(		)=1+cos(t)
	2

	t
2sin2(		)=1−cos(t)
	2

	t		1+cos(t)
cos2(		)=
	2		2

	t		1−cos(t)
sin2(		)=
	2		2

ustalamy znak funkcyj trygonometrycznych połowy kąta

	5
cos(t)=
	13

	−12
sin(t)=
	13

	3
t ∊ (		π,2π) czwarta ćwiartka
	2

t		3
	∊ (		π, π) druga ćwiartka
2		4

W drugiej ćwiartce cosinus jest ujemny a sinus jest dodatni =√13(−√^1+5/13₂+i√^1−5/13₂) =√13(−√^18/13₂+i√^8/13₂) =√13(−√⁹₁₃+i√⁴₁₃)

	3		2
=√13(−		+i		)
	√13		√13

=−3+2i z₂=−z₁ czyli mamy zbiór {−3+2i,3−2i}