liczbę podziałów liczby n na k składników dodatnich Karmel: Jak uzasadnić zależność rekurencyjną na liczbę podziałów liczby n na k składników dodatnich? tzn. P(n,k) = P(n−1,k−1) + P(n−k,k) tak po ludzku?

Adamm: Możemy zrobić n = n−1+1 i rozłożyć n−1 na k−1 składników lub rozbić n na k składników ≥2

Pytający: P(n−1, k−1) to liczba takich podziałów n na k składników, że najmniejszy składnik jest równy 1 (do (k−1) składników stanowiących podział (n−1) dorzucamy n−ty składnik =1) P(n−k, k) to liczba takich podziałów n na k składników, że każdy składnik jest ≥2 (do każdego składnika ≥1 z podziałau (n−k) na k składników dodajemy po 1)