Szybkie pytanie Lola: Mozna tak rozdzielac ulamki? ¹⁵_n+5 = ¹⁵_n + ¹⁵₅

Szkolniak: Nie można

Lola: dlaczego? jestem z podstawY:(

Szkolniak:

	n+5		n		5
Co najwyżej tak o możesz rozdzielić:		=		+
	15		15		15

Lola: to wiem ale dlaczego nie mozna w druga strone?

Szkolniak: Ponieważ dwa ułamki możesz do siebie dodać wtedy, gdy równe są mianowniki, a z tego co ty napisałaś od razu widać, że ułamki po prawej stronie mają różne mianowniki

Lola: a jak to mozna inaczej zapisac? bo licze granice

Lola: ale pisze rozszerzenie

Szkolniak: Przy n→∞?

Lola: tak ,ciagi

Lola: to bedzie 0 prawda?

Szkolniak: To wyciągnij n w ułamku i mianowniku, a potem skróć

Szkolniak: Tak

Lola: ⁰₅ czyli 0

Lola: niemonotoniczny jest?

Szkolniak:

	15   n*   n		0
lim		=		=0
	5   n(1+ )   n		1

n→∞

Lola: dzieki ten ciag jest niemonotoniczny prawda?

Szkolniak: Malejący jest

Lola: czemu?

Lola: od pewnego miejsca chyba?

Szkolniak:

	15
an=		, n≥1
	n+5

Możesz sobie nawet podstawiać kolejne liczby naturalne, zaczynając od 1, i zobaczysz że im dalej, tym wartość mniejsza Albo z wykresu

Lola: juz wiem za duzo zadan na dzis chyba

Lola: dziekuje ∧→∧

Szkolniak:

Lola: a np. ⁻¹_n+2 jest rosnacy bo jego wyrazy roana?

Szkolniak: Tak

Lola: to jest wystarczajacy dowod prawda?

Szkolniak: A w zasadzie wartości kolejnych wyrazów

Adamm: Dowód? Byłby dowód gdybyś pokazała, że a_n<a_n+1 dla dowolnego n≥1 naturalnego

Lola: to jest z tego wyliczone

Lola: to nie jest caly ciag

Szkolniak: Wyznacz wyraz a_n+1, a potem zbadaj znak różnicy a_n+1−a_n

Lola: no jest ⁻¹_n+2

Lola: zapisac przy tym ze jest mniejsze od 0

Lola: i wtedy bedzie rosnacy czy malejacy?

Lola: bo wyrazy rosna ale mniejszy jest od zera

Lola: mam racje?

Lola: dziekuje za pomoc

jc: Szkolniak, w czym pomaga podzielenie i pomnożenie liczby 15 przez n?

	15
15=n*
	n

Szkolniak: Masz na myśli policzenie granicy?

jc: Mam na myśli Twój rachunek.

Szkolniak: A nie jest to poprawne rozwiązanie?

jc: Czy w ogóle trzeba dowodzić, że granica =0? 15/(n+5) to podciąg ciągu 15/n, a tu już chyba tylko pozostaje definicja. Jak ktoś się uprze może skorzystać z 3 ciągów: 0<15/(n+5) < 15/n Ostatecznie można podzielić licznik i mianownik przez n, tylko po co?

15		15/n
	=		.
n+5		1+5/n

Ale w czym nam pomoże zapis:

n(15/n)
	?
n(1+5/n)

Szkolniak: Racja, w niczym