2^x+2^{x-1}+2^{x-2}=2*p{8-2^{x+1} joker: Rozwiąż równanie: 2^x+2^x−1+2^x−2=2√8−2^x+1

ICSP: 2^{x − 2}(4 + 2 + 1) = 2√8 − 8*2^{x −2} t = 2^{x − 2} , t > 0 7t = 2√8(1−t) 49t² = 32(1 − t)

	−16 ± 4√114
t =
	49

	−16 + 4√114
x = log2 (		) + 2
	49

joker: Dziękuję, niestety właśnie zdałem sobie sprawę, że źle napisałem treść równania, powinno być: 2^x+2^x−1+2^x−2+...=2√8−2^x+1 Czy w takim przypadku też powinieniem rozwiązać zadanie za pomocą podstawienia?

Fuyao: Po lewej masz nieskonczony coag geometryczny Policz jego sume

	a2
q=
	a1

|q|<1

Szkolniak: Po lewej stronie równania znajduje się suma nieskończonego ciągu geometrycznego, w którym

	1
a1=2x i q=		∊(−1;1).
	2

	a1
S=
	1−q

	2x
S=		=2x+1
	1   2

2^x+1=2√2³−2^x*2 podstawienie: t=2^x 2t=2√2³−2t /² 4t²=4(2³−2t) t²=8−2t t²+2t−8 Δ=36=6² t₁=−4 v t₂=2 2^x=−4 v 2^x=2 równanie x=1 sprzeczne

joker: Dzięki za pomoc Fuyao i Szkolniak!