Obliczyć całkę oznaczoną bałagane: Obliczyć całkę oznaczoną: 2

	5x−3
∫		dx
	√4x−x2

1 Jeżeli ktoś mógłby mi to wytłumaczyć od podstaw ponieważ nie było mnie na tych tematach i ciężko samemu to rozwiązać.

jc: 4x−x²=4−(x−2)² Można podstawić x=2+2sin t. Wtedy 4x−x²=4cos²t. dt = 2 cos t dx teraz całka = ∫(7+10 sin t) dt Ustal granice dla t i dokończ rachunek.

jc: t ∊[−π/6, 0], w tym przedziale cos t jest dodatni, więc znaki są ok. całka oznaczona = [7t − 10 cos t]_−π/6⁰ = −7π/6 − 5√3+10 Sprawdź, czy chociaż wynik jest dodatni.

bałagane: A mogę to zrobić, że biorę pochodną z 4x−x² podstawiam do wzoru że 5x−3=alfa*(4x−2x)+beta obliczam alfe i bete

	5
alfa = −
	2

beta = 7 Czyli 2

	5   − (4−2x)+7   2
∫
	√4x−x2

1

jc: Możesz tak przekształcać, i to by rozwiązało zadanie, gdyby nie liczba 7. Przy okazji, powinno być 7π/6−5√3+10.

Mariusz:

	5x−3
∫		dx
	√4x−x2

√4x−x²=xt 4x−x²=x²t² x(4−x)=x²t² 4−x=xt² 4=x+xt² 4=x(1+t²)

	4
x=
	1+t2

	4t
xt=
	1+t2

	−8t
dx=		dt
	(1+t2)2

	20−3−3t2
5x−3=
	1+t2

	17−3t2	1+t2	(−8t)
∫				dt
	1+t2	4t	(1+t2)2

	6t2−34		−34t2−34		(−20t)(−2t)
∫		dt=∫		dt+∫		dt
	(1+t2)2		(1+t2)2		(1+t2)2

	6t2−34		dt		20t		−20
∫		dt=−34∫		+(−		−∫		dt)
	(1+t2)2		1+t2		1+t2		1+t2

	6t2−34		dt		20t		20
∫		dt=−34∫		−		+∫		dt
	(1+t2)2		1+t2		1+t2		1+t2

	6t2−34		20t		dt
∫		dt=−		−14∫
	(1+t2)2		1+t2		1+t2

	6t2−34		20t
∫		dt=−		−14arctan(t)+C
	(1+t2)2		1+t2

	5x−3		√4x−x2
∫		dx=5√4x−x2−14arctan(		)+C
	√4x−x2		x

	5x−3		π
∫12		dx=(10−7		)−(5√3−14arctan(√3))
	√4x−x2		2

	7π
=10−		−5√3+14arctan(√3)
	2

Mariusz:

	7π		14π
=10−		−5√3+
	2		3

	28−21
=10−5√3+		π
	6

	7π
=10−5√3+
	6

Mariusz: Można też bez podstawień , wystarczy zapisać trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem w postaci kanonicznej i skorzystać z liniowości wtedy od razu będziemy mieli sumę pierwiastka i arcusa sinusa

jc: Mariusz, mamy ten sam wynik

Mariusz: Zdaje się że zapomniałem minusa

	5x−3		5x−3
∫		dx=∫		dx
	√4x−x2		√−(x2−4x+4−4)

	5x−3		5x−3
=∫		dx=∫		dx
	√4−(x2−4x+4)		√4−(x−2)2

	(−5)(−(x−2))+7
=∫		dx
	√4−(x−2)2

	−(x−2)		dx
=−5∫		dx+7∫
	√4−(x−2)2		√4−(x−2)2

	−(x−2)		dx
=−5∫		dx+7∫
	√4−(x−2)2		2√1−(x−22)2

	−(x−2)		1   dx 2
=−5∫		dx+7∫
	√4−(x−2)2		√1−(x−22)2

	x−2
=−5√4x−x2+7arcsin(		)+C
	2

	2−2		1−2
=(−5√8−22+7arcsin(		))−(−5√4−12+7arcsin(		))
	2		2

	1
=(−10+0)−(−5√3−7arcsin(		))
	2

	7π
=−10+5√3+
	6

Zapomniałem minusa i wcześniej trochę inny wynik mi wyszedł jc sprawdź swój wynik

jc: W takim razie ja też się pomyliłem.

jc: ... też się pomyliłem . Poniżej poprawne dokończenie. całka = [7t − 10 cos t]_−π/6⁰ = 7π/6 − 10 + 5√3