płaszyzny pjurek: Witam, mam następujące polecenie: Znaleźć płaszczyznę przechodzącą przez punkty P = (12, 5, 4); A = (0,1,0); B = (0,0, 2); Chcę utworzyć z podanych punktów wektory: PA i PB następnie wyliczyć iloczyn wektorowy PA x PB i podstawić go do wzoru ogólnego Ax + By + Bz + D = 0, a później już tylko podstawić punkt i wyliczyć D. Czy moja metoda jest prawidłowa?

jc: ok

jc: Oczywiście A, B we wzorze ogólnym to nie punkty A, B.

pjurek: Dzięki za odpowiedź teraz jeszcze jedno, wiem, że istnieje alternatywna opcja na rozwiązanie tego zadania przy pomocy układu równań, a następnie metod macierzowych. Mógłby mi ktoś nakreślić jak utworzyć taki układ?

pjurek: Tak, wiem, że A i B ze wzoru ogólnego nie są punktami, błąd z mojej strony bo niefortunnie nazwałem punkty.

jc: Można np. opisać płaszczyznę parametrycznie: (x,y,z)=P+s(A−P) + t(B−P), a jak zależy nam na równaniu ogólnym, możemy wyeliminować parametry s, t.

jc: (x,y,z)=(12,5,4)−s(12,4,4)−t(12,5,2) x=12−12s−12t y=5−4s−5t z=4−4s−2t x−3z=−3+3t y−z=1−3t x+y−4z=−2 (gotowe, o ile się nie pomyliłem)

Mila: Jeden ze sposobów: 1) PA^→=[−12,−4,−4] PB^→=[−12,−5,−2] n^→=[−12,−4,−4] x [−12,−5,−2]=[−12,24,12] || [1,−2,−1] B=(0,0,2) π: (x−0)−2(y−0)−(z−2)=0 x−2y−z+2=0 II sposób, wykorzystujemy wsp. punktów Ax + By + Bz + D = 0 P = (12, 5, 4); A = (0,1,0); B = (0,0, 2); współrzędne punktów spełniają równanie płaszczyzny π : Ax + By + Bz + D = 0 Układ: 12A+5B+4C+D=0 B+D=0 2C+D=0 ======= i rozwiązujesz ten układ równań B=−2A, C=−A, D=2A Ax−2Ay−Az+2A=0 /:A π: x−2y−z+2=0

jc: Mała pomyłka. x=12−12s−12t y=5−4s−5t z=4−4s−2t x−3z=−6t y−z=1−3t (x−3z)−2(y−z)=−2 x−2y−2z=−2

jc: Jeszcze jedna usterka − przejście do ostatniej linii. x−2y−z=−2

pjurek: Dzięki wielkie za ładne rozpisanie, teraz w miarę to rozumiem.