Zadanie optymalizacyjne Frajvald: Witam, pomógłby ktoś zrobić takie zadanie z użyciem pochodnych i ekstremum funkcji? "Ze wszystkich trójkątów, dla których suma długości wysokości i podstawy jest równa b, wybrać trójkąt o największym polu." Wyznaczam że a+h=b czyli h=b−a i podstawiam to do wzoru na pole trójkąta ale pózniej po wyliczeniu pochodnej nie wychodzi mi żadne ekstremum.

jc: h+a=b 4h*a ≤ (a+b)²=b², równość tylko w przypadku a=h=b/2.

Frajvald: Mógłbyś rozwinąć to rozwiązanie? Chyba skorzystałeś z tej zależności średniej arytmetycznej do średniej geometrycznej i nie za bardzo ogarniam to przekształcenie. I jak pisałem na górze chciałbym zobaczyć raczej jak to rozwiązać z użyciem pochodnych bo to je teraz przerabiam

Szkolniak: a − podstawa trójkąta h − wysokość trójkąt a+h=b ⇒ h=b−a Dziedzina: a>0 ∧ h>0 a>0 ∧ b−a>0 a>0 ∧ a<b a∊D=(0;b) P − pole trójkąta

	ah
P=
	2

	a(b−a)
P=
	2

	1		b
P(a)=−		a2+		a ∧ a∊D=(0;b)
	2		2

P(a) jest funkcją kwadratową o ujemnym współczynniku przy a², więc osiąga wartość największą

	−B
dla a=		.
	2A

	−b   2		b
a=		=		∊D
	−1		2

	b
Dla a=h=		trójkąt ten będzie miał największe pole.
	2

Frajvald: Bardzo dziękuje za pomoc,tym razem wszystko zrozumiałem