Rachunek prawdopodobieństwo blackdamn: Czas oczekiwania na tramwaj linii 4 jest zmienna losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym równym 0.5min. Obliczyć 1. Przeciętny czas oczekiwania na ten tramwaj jesli 65% osób oczekujących na tramwaj czeka nie krócej niż 3min 2. Ile co najwyżej minut czekają na tramwaj osoby należące do 10% osób oczekujących najkrócej?

blackdamn: ?

Blee: Fajne zadanie. Do zadania wymagane będzie posiadanie: a) tablic rozkładu normalnego b) umiejętności wykonywania standaryzacji rozkładu normalnego 1) a) Zaczynamy od .... odnalezienia w tablicy rozkładów wartości najbliższe 0.65. I mamy: Φ(0.38) = 0,64803 Φ(0.39) = 0,65173 b) chcemy obliczyć 'z' dla którego mamy Φ(z) = 0.65 zapisujemy z = a*0.38 + b*0.39 gdzie a ∊ <0;1> ; b = 1 − a zapiszmy więc f(a) = a + 0.38 ; gdzie a ∊ <0;1> 0.65 = a + 0.38 ⇒ a = 0,27 czyli nasz szukany z = a*0.38 + b*0.39 = 0,1026 + 0,2847 = 0,3873 c) w takim razie wyznaczyliśmy, że: Φ(0.3873) = 0.65 = 65% ze standaryzacji rozkładu normalnego wiemy, że zwykle robimy takie przejście

	x − μ
Φ(		) = Φ(z)
	σ

więc:

x − μ
	= z
σ

podstawiamy:

3 − μ
	= 0.3873 ... oblicz μ
0.5

Blee: 2. robimy bardzo podobnie: a) szukamy tym razem 'x' ze wzoru na standaryzację (a mamy: μ, σ i Φ(z)) b) wyznaczamy 'z' odszukując w tablicach rozkładu normalnego prawdopodobieństwa równego 0.9 c) tak jak wcześniej − odnajdujesz wartości najbliższe i wykonujesz aproksymację wartości dla 0.9 (tak jak wcześniej) d) Φ(z) = 1 − Φ(−z) <−−−− i stąd mamy Φ(z) = 1 − 0.9 ... więc z =

	x − μ
e) podstawiamy do wzoru :		= z i wyznaczamy naszą szukaną wartość
	σ

Pytający: Blee, • odnośnie zadania 1: "jesli 65% osób oczekujących na tramwaj czeka nie krócej niż 3min" Znaczy powinno być:

	3−μ		3−μ		3−μ
F(X≥3) = 1−F(X≤3) = 1−Φ(		) = 0.65 ⇒ Φ(		) = 0.35 ⇒		≈ −0.3853
	0.5		0.5		0.5

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28standard+normal+distribution+cdf%29%3D0.35 Poza tym coś pogmatwałeś w tym przybliżaniu, bo nawet przy założeniu liniowości dystrybuanty rozkładu normalnego na tym fragmencie (w celu przybliżenia, toć nie zawsze można sobie wstukać w wolframie itp.), wychodzi dokładniejszy wynik niż u Ciebie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.38+%2B+%280.39-0.38%29*%280.65-0.64803%29%2F%280.65173-0.64803%29 • odnośnie zadania 2: tu też zrobiłeś na odwrót, znaczy powinno być:

	x−μ		x−μ
F(X≤x) = Φ(		) = 0.1 ⇒		≈ −1.2816 ⇒ x=... // μ obliczone w zadaniu 1
	0.5		0.5

Blee: 1) Faktycznie − źle przeczytałem 2) bo nie to liniowo aproksymowałem w ogóle jak na to patrzę to sam się dziwię −−− no ale tak to jest jak się siada do zadania zaraz po przebudzeniu