równanie wielomiany Ewelina: Witam Jak rozwiązać takie równanie? −20x³−22x²+3=0

Tadeusz: podziel przez (x+0,5)

Mariusz: No tak ale nie zawsze uda ci się zgadnąć pierwiastek Poniżej masz sposób działający na równanie trzeciego stopnia który może zostać uogólniony na równanie czwartego stopnia −20x³−22x²+3=0 20x³+22x²−3=0 20 22 0 −3 −11/30 20 44/3 −484/90 −694/675 −11/30 20 22/3 −121/15 −11/30 20 0 −11/30 20 5500 176

	11		121		11		694
20(x+		)3−		(x+		)−		=0
	30		15		30		675

	11		121		11		347
(x+		)3−		(x+		)−		=0
	30		300		30		6750

	121		347
y3−		y−		=0
	300		6750

y = u+v (u+v)³=u³+3u²v+3uv²+v³ (u+v)³=u³+v³+3uv(u+v)

	121		347
u3+v3+3uv(u+v)−		(u+v)−		=0
	300		6750

	347		121
u3+v3−		+3(u+v)(uv−		)=0
	6750		900

	347
u3+v3−		=0
	6750

	121
3(u+v)(uv−		)=0
	900

	347
u3+v3−		=0
	6750

	121
uv−		=0
	900

	347
u3+v3=
	6750

	121
uv=
	900

	347
u3+v3=
	6750

	1771561
u3v3=
	729000000

	347		1771561
t2−		t+		=0
	6750		729000000

	347		347		1771561
(t−		)2−(		)2+		=0
	13500		13500		729000000

	347		637
(t−		)2+		=0
	13500		360000

// Tutaj założyłem że nie miałaś jeszcze zespolonych i użyłem trygonometrii którą to licealiści powinni jeszcze mieć

	121		347
y3−		y−		=0
	300		6750

	121		347
y3−		y−		=0
	300		6750

y = pcos(θ)

121   − p   300		3
	=−
p3		4

121	1		3
		=
300	p2		4

121		3
	=		p2
300		4

484
	=p2
900

	11
p=
	15

	121		347
y3−		y−		=0
	300		6750

	11
y=		cos(θ)
	15

1331		1331		347
	cos3(θ)−		cos(θ)=
3375		4500		6750

13500		1331		1331		347
	(		cos3(θ)−		cos(θ)=		)
1331		3375		4500		6750

	694
4cos3(θ)−3cos(θ)=
	1331

	694
cos(3θ)=
	1331

	11		1		694
y1=		cos(		arccos(		))
	15		3		1331

	11		1		694
y2=		cos(		(arccos(		)+2π))
	15		3		1331

	11		1		694
y3=		cos(		(arccos(		)+4π))
	15		3		1331

	11		11		1		694
x1+		=		cos(		arccos(		))
	30		15		3		1331

	11		11		1		694
x2+		=		cos(		(arccos(		)+2π))
	30		15		3		1331

	11		11		1		694
x3+		=		cos(		(arccos(		)+4π))
	30		15		3		1331

	11		1		694		11
x1=		cos(		arccos(		))−
	15		3		1331		30

	11		1		694		11
x2=		cos(		(arccos(		)+2π))−
	15		3		1331		30

	11		1		694		11
x3=		cos(		(arccos(		)+4π))−
	15		3		1331		30

gdzie arccos(x) to funkcja odwrotna do cosinusa (jego nazwa brzmi po polsku łuk cosinusa , nazwę cosinusa zaś można tłumaczyć jako dopełnienie sinusa co może pochodzić od jednego z wzorów redukcyjnych)