mat mat: nⁿ*(n−1)ⁿ⁻¹*(n−2)ⁿ⁻²*...*2²*1¹ Czy da sie to jakosc obliczyc?

Leszek: log [ ....... ] = log nⁿ + log (n−1)ⁿ⁻¹ + ..... = dokoncz !

jc:

	(n!)n
=
	0!1!2!...(n−1)!

mat: n−1 ∑ (n−k)*log(n−k) k=0

mat: Czy da sie to przeksztalcic tak, zeby zapisac w postaci calki?

mat: n−1

	1		n−k		k
lim ( ∑		*		*log(1−		))
	n		n		n

n→∞ k=0 Tutaj tak przeksztalcone. Tez bedzie log(1−x)?

	n−k
A co z		?
	n

Adamm:

n−k		k
	= 1−		odpowiada 1−x
n		n

mat: Dziekuje. Czyli ∫₀¹ (1−x)log(1−x)dx.

mat: Niech X=nⁿ*(n−1)ⁿ−1*(n−2)ⁿ−2*...*2²*1¹.

	1		k
lnX=∑k=0n−1ln(n−k)n−k=n2(∑k=0n−1		*(1−		)*
	n		n

	k
*ln(1−		))+∑k=0n−1(n−k)ln(n)
	n

	1		k		k
n2(∑k=0n−1		*(1−		)ln(1−		)→n2∫01
	n		n		n

	1		1
(1−x)log(1−x)dx=n2*(−		)=(−		)n2
	4		4

∑_k=0ⁿ⁻¹(n−k)ln(n)=ln(n)^n(n+1)₂

	1
lnX=(−		)n2+ln(n)n(n+1)2
	4

	nn22+12n
X=
	e14n2+ε

Dla jakiego ε granica z tej sumy, gdzie wyszla calka ∫₀¹ (1−x)log(1−x)dx zostala obliczona?

Adamm: robisz strasznie nieformalne rzeczy nie n²*suma(...) → n²*(−1/4) − bzdura co najwyżej można powiedzieć, że n²*suma(...) = −n²/4+o(n²) Wtedy

	n(n+1)
lnX =		ln(n)−n2/4+o(n2)
	2

zatem X = n^(n+1)n/2 exp(−n²/4+o(n²))

mat: Czyli ε=?

mat: ε=o(n²)?

mat: nie wiem

mat: ε=o(n²) tak? czym jest o(n²) co on tu oznacza?

Adamm: a, to trzeba było od razu mówić o(n²) to wyrażenie, które po podzieleniu przez n² dąży do 0