całka Ina: Hej mam pytanie

	cos2x		2{cosx}2−1
∫		dx = ∫		dx = 2∫U{{cosx}2{sinxcosx}dx −
	sinxcosx		sinxcosx

	1
∫		=
	sinxcosx

	{sinx}2		{cosx}2
2∫ctgx dx − (∫		dx+		dx) = 2 ln|sinx| + ln|cosx| −
	sinxcosx		sinxcosx

ln|sinx| +C A w odpowiedzi jest ln|sin2x| +C. Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć gdzie popełniłam błąd?

Leszek:

	cos 2x		cos 2x
Funkcja podcalkowa :		= 2		= 2 ctg 2x
	sinx cosx		sin 2x

A to jest calka elementarna !

Saizou :

cos2x		cos2x		2cos2x
	=		=
sinxcosx		1   sin(2x) 2		sin2x

t=sin2x dt = 2cos(2x) dx , zatem

	cos2x		dt
∫		dx= ∫		=ln(t)+C=ln(sin2x)+C
	sinxcosx		t

Ina: Jak robiłam przez podstawienie też mi dobrze wychodzi. Ale ja pytam się gdzie jest błąd w rozwiązaniu, które napisałam wyżej. Dlaczego ono jest błędne

Leszek: Blad jest w argumencie funkcji w mianowniku !

Ina: Chodzi o to, że funkcja sinxcox nie jest elementarna? dobrze rozumiem?

Saizou : ... = ln(|sinx|) + ln(|cosx|) +c= ln (|sinx*cosx|)+c=ln(|sin2x/2|)+c=ln(|sin2x|)−ln(1/2)+c=ln(|sin2x|)+C

Ina: Rozumiem. Dziękuje bardzo za pomoc.