Zbadaj, czy ciąg jest ograniczony z góry i z dołu.
probujacy_rozwiazac: Jest sobie ciąg:
an = n√3n −1
z dołu zakładam, że będzie ograniczony przez 2 − wywnioskowałem to z tego, że dla n = 1 ciag
przyjmie taka wartosc (prawdopodobnie zrobiłem to błędnie)
ale z góry? wolfram alpha podaje, że granica z tego po n dążącym do nieskończoności wynosi 3.
Próbując policzyć z tego granicę też otrzymałem 2.. Mógłby ktoś opisać, jak policzyć granicę z
takiego wyrażenia i też opisać, jak stwierdzić ograniczoność takiego ciągu bez liczenia
granic?
23 lis 17:22
Janek: By obliczyć granice takiego ciągu najłatwiej bedzie chyba skorzystac z twierdzenia o trzech
ciagach
n√3n ≤ n√3n−1 ≤ n√3n+3n
3 ≤ n√3n−1 ≤ 3√2
3 ≤ 3 ≤ 3
23 lis 17:45
Janek: A nie sory bład sie wkradl
n√3n≥n√3n−1
23 lis 17:46
probujacy_rozwiazac: 3√2 zdążają do 3√2, czyli nie można chyba tak tego rozwiązać
23 lis 21:42
jc:
3n /2 < 3n−1 < 3n
23 lis 21:57