Liczby zespolone w wielomianach laviorne: Wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu 𝑃(𝑥) = 𝑥¹³ + 4𝑥⁸ + 3𝑥⁵ − 2𝑥³ + 5 przez wielomian Q(x)=x²+1. Do pewnego momentu umiem zrobić to zadanie, ale dalej coś mi nie wychodzi. Wiem, że reszta musi mieć wzór ax+b. Policzyłam pierwiastek Q(x) i wyszło mi x=i oraz x=−i, podstawiłam je do wzoru p(x)=q(x)*i(x)+ax+b, ale nie wiem jak rozwiązać dalsze równania. Bardzo proszę o pomoc

ICSP: P(i) = ai + b P(−i) = −ai + b

laviorne: To wiem, ale wychodzi coś takiego później (jeśli dobrze podstawiłam) i−4+3i−2i+5=−ai+b −i−4−3i+2i+5=ai+b I nie wiem jak rozwiązać taki układ równań

ICSP: zacznij od uproszczenia wyrażeń po lewych stronach. po obliczeniu P(i) oraz P(−i) masz otrzymać : P(i) = 9 + 6i P(−i) = 9 − 6i Z takich postaci już łatwo odczytać a oraz b.

ICSP: iⁿ = 1 jeśli n jest podzielne przez 4 i jeśli n przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1 −1 jeśli n przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2 −i jeśli n przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3 P(i) = i¹³ + 4i⁸ + 3i⁵ − 2i³ + 5 = i + 4 + 3i + 2i + 5 = 9 + 6i analogicznie liczysz P(−i).

laviorne: O, tutaj zrobiłam błąd. Dzięki wielkie!

Mila: 𝑃(𝑥) = 𝑥¹³ + 4𝑥⁸ + 3𝑥⁵ − 2𝑥³ + 5 P(x)=(x²)⁶*x+4*(x²)⁴+3*(x²)²*x−2*(x²)*x+5 x²+1=0 x²=(−1) R(x)=(−1)⁶*x+4*(−1)⁴+3*(−1)²*x−2*(−1)x+5 R(x)=x+4+3x+2x+5 R(x)=6x+9