asd bartek: Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji a) f(x) = 3^x+1 + 1

	1
b) f(x) =
	2x + 4

student: No i z czym masz problem? Trzeba wyznaczyć x z tej funkcji Żeby znaleźć funkcje odwrotną musi być różnowartościowa i być "na" wykładnicza taka jest więc się zgadza y=3^x+1+1 y−1=3^x+1 log₃(y−1)=log₃(3^x+1) log₃(y−1)=(x+1) x=log₃(y−1)−1 y=log₃(x−1)−1 druga podobnie leci

PW: a) Dla dowolnej x∊R mamy y = 3^x+1 + 1. Naszym zadaniem jest wyliczyć x w zależności od y: y − 1 = 3^x+1, Równanie to ma rozwiązanie, gdy lewa strona jest dodatnia (bo prawa jest dodatnia dla dowolnej wartości wykładnika). log₃(y − 1) = log₃3^x+1, y − 1 > 0 log₃(y−1) = x+1 x = log₃(y−1) − 1 x = log₃(y−1) − log₃3

	y − 1
x = log3		, y > 1
	3

To jest rozwiązanie − funkcja odwrotna f⁻¹ istnieje dla y > 1 i liczbie y przyporządkowuje liczbę x, a więc jest określona wzorem:

	y − 1
f−1(y) = log3		, y > 1.
	3

Nie wiadomo dlaczego mamy głupie przyzwyczajenie, by argument funkcji oznaczać literą "x", więc zazwyczaj odpowiada się: funkcja f⁻¹ jest określona wzorem

	x − 1
f−1(x) = log3		, x > 1.
	3

jc: To faktycznie głupie przyzwyczajenie. Gdybyśmy mieli zależność położenia od czasu: x=f(t), to po odwróceniu t=f⁻¹(x) mielibyśmy zależność czasu od położenia. Jaki sens miałaby zamiana x z t?