Proszę o pomoc w rozwiązaniu Jelonek22: Sprawdź która z liczb zbioru A jest pierwiastkiem wielomianu W(x) jeżeli: W(x) = x⁴ − 3x³ + 3x² + 7x + 6 A= {1,−1,2,3}

Szkolniak: sprawdzasz czy W(1)=0, jeśli tak, to liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) podobnie z kolejnymi liczbami

Mariusz: x⁴ − 3x³ + 3x² + 7x + 6 (x⁴ − 3x³)−(−3x² − 7x − 6)

	9		3
(x4 − 3x3+		x2)−(−		x2− 7x − 6)
	4		4

	3		3
(x2−		x)2−(−		x2− 7x − 6)
	2		4

	3		y		3		3		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−7)+		−6)
	2		2		4		2		4

	y2		3		3
4(		−6)(y−		)−(−		y−7)2=0
	4		4		2

	3		3
(y2−24)(y−		)−(		y+7)2=0
	4		2

	3		9
y3−		y2−24y+18−(		y2+21y+49)=0
	4		4

y³−3y²−45y−31=0 (y³−3y²+3y−1)−48(y−1)−78=0 (y−1)³−48(y−1)−78=0 y−1=u+v (u+v)³=u³+3u²v+3uv²+v³ (u+v)³=u³+v³+3uv(u+v) u³+v³+3uv(u+v)−48(u+v)−78=0 u³+v³−78+3(u+v)(uv−16)=0 u³+v³−78=0 3(u+v)(uv−16)=0 u³+v³=78 uv=16 u³+v³=78 u³v³=4096 t²−78t+4096=0 (t−39)²−1521+4096=0 (t−39)²+2575=0 (t−39−5√103i)(t−39+5√103i)=0 y−1=³√39+5√103i+³√39−5√103i y=1+³√39+5√103i+³√39−5√103i

	5√103   arctg( )   39		5√103   arctg( )   39
y=1+4(cos(		)+isin(		))
	3		3

	5√103   arctg( )   39		5√103   arctg( )   39
+4(cos(		)−isin(		))
	3		3

	5√103   arctg( )   39
y=1+8cos(		)
	3

	3		y		3		3		y2
(x2−		x+		)2−((y−		)x2+(−		y−7)+		−6)
	2		2		4		2		4

	3		y		3		3   y+7 2
(x2−		x+		)2−(y−		)(x−		)2
	2		2		4		3   2(y− )   4

	3		y		3   y+7 2
(x2−		x+		)2−(√y−34x−		)2
	2		2		2√y−34

	3		y		3   y+7 2
(x2+(−		−√y−34)x+		+		)
	2		2		2√y−34

	3		y		3   y+7 2
(x2+(−		+√y−34)x+		−		)
	2		2		2√y−34

	3		1		3   y+7 2
(x2−(		+√y−34)x+		(y+		))
	2		2		√y−34

	3		1		3   y+7 2
(x2−(		−√y−34)x+		(y−		)
	2		2		√y−34

Można też ten wielomian zapisać w postaci sumy kwadratów np

	3		13		17		3151
W(x)=(x2−		x−		)2+(2x+		)2+
	2		8		32		1024

Wychodzi że wszystkie pierwiastki są zespolone

ICSP: W(x) = x⁴ − 3x³ + 3x² + 7x + 6 , A = {−1 , 1 , 2 , 3 } Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W jeśli W(a) = 0. W(1) = 1 − 3 + 3 + 7 + 6 = 14 ≠ 0 W(2) = 24 ≠ 0 W(3) = 54 ≠ 0 W(−1) = 6 ≠ 0 żadna.

daras: @Mariusz odlot ?