Równanie kwadratowe Patryk: Wyznacz wartość parametru m, dla którego równanie (m² + m −3)x² + (2m−1)x + 2 = 0 ma dwa rozwiązania dodatnie takie, że jedno z nich jest dwa razy większe od drugiego. Warunki na delte i na rozwiązania dodatnie (vieta) zrobiłem, ale co mam zrobić z tym drugim warunkiem, że x1 = 2* x2?

ABC: możesz też ze wzorów Viete'a

x1
	=2
x2

	x12+x22		5
wtedy		=
	x1x2		2

a x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂

Patryk:

	5
A skąd wzięła się ta zależność, że ten ułamek =		?
	2

Szkolniak: x₁=2x₂ ze wzorów Viete'a:

	−b
x1+x2=
	2a

x₁+x₂=3x₂

	−b		−b		−b
z tego wynika, że 3x2=		⇒ x2=		⇒ x22=(		)2
	2a		6a		6a

	c
x1*x2=
	a

x₁*x₂=2x₂²

	c		c
z tego wynika, że 2x22=		⇒ x22=
	a		2a

porównując x₂² z jednego równania i x₂² z drugiego równania:

	c		−b
		=(		)2
	2a		6a

podstaw wartości i rozwiąż równanie

Patryk:

	−b
A skąd wzięło się, że x1 + x2 =		?
	2a

Szkolniak: jest to jeden z wzorów Viete'a

Patryk:

	−b
A nie powinno być		?
	a

Szkolniak:

−b
	* pomyłka, przepraszam
a

Patryk:

	1−2m
Wyliczyłem x2 =
	(m2+m−3)3

	1
x22 =
	m2+m−3

i teraz mam podstawić wartość x2 do x²2? Bo wtedy mianownik wyjdzie duży bo do ² trzeba by go wziąć.

Szkolniak:

c		−b
	=(		)2
2a		3a

c		b2
	=
2a		9a2

w tym równaniu podstaw pod a, b i c

Szkolniak: powinno ci wyjść takie równanie kwadratowe: 5m²+13m−28=0 ∧ m²+m−3≠0