Układy równań Marta: Rozwiąż układ równań..Jakieś sugestie? x²+y²−2x−6y+9=0 x²+y²+2x−2y−3=0

asd: Odejmij stronami odp: (0,3), (1,2)

asd:

Marta: OK., dziękuję. Wyjdą mi te pierwsze współrzędne, a skąd drugie?

asd: Po dodaniu stronami otrzymasz: x+y=3 ⇒ y= 3−x to x²+(3−x)²−2x−6(3−x)+9=0 ................ 2x²−2x=0 ⇒ x(x−1)=0 ⇒ x=0 v x= 1 to y=3 v y=2

Marta: Dziękuję bardzo , przemyślę to jeszcze bo coś już nic nie rozumiem

asd:

Marta: Czy to będzie tak: x²+y²+2x−2y−3=0 x(x+2)+y(y−2)=3 x+y=3, więc y= 3−x i wtedy podstawiam do pierwszego równania, tak to jest zrobione?

janek191: x² + y² −2 x − 6 y + 9 = 0 x² + y² + 2 x −2 y −3 = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− odejmujemy stronami −2 x − 6 y + 9 − 2 x + 2 y + 3 = 0 − 4 x − 4 y = − 12 / : ( − 4) x + y = 3 y = 3 − x −−−−−− Wstawiam 3 − x za y do I równania x² + ( 3 − x)² −2 x − 6*(3 − x) + 9 = 0 x² + 9 − 6 x + x² − 2 x − 18 +6 x + 9 = 0 2 x² −2 x = 0 2 x*( x − 1) = 0 x = 0 lub x = 1 więc y = 3 − 0 = 3 lub y = 3 − 1 = 2 Odp. A = ( 0, 3) B = ( 1, 2) ======================

Marta: Ojej źle coś kumam. Dziękuję bardzo. A to zrobiłam dobrze? x²+y²=25 xy=12 x²+y²=25 xy=12/:x , więc y=¹²_x x²+(¹²_x)²=25 x⁴+144=25 x² x⁴−25x²+144=0 t=x² t²−25t+144=0 t₁=4, t₂=3, napisałam w skrócie, czy tak wyjdzie?

PW: To supertrudne zadanie mogłaś rozwiązać w pamięci: xy = 12 − najprostsze rozwiązanie to x = 3 i y = 4 lub odwrotnie:x=4 i y = 3. Tak się składa, że 3² + 4² = 25, a więc rozwiazania już mamy. Jedyna wątpliwość: czy nie ma więcej rozwiązań − jak myślisz?

Marta: Nie ma , bo gdyby x=2, y=6 to x²+y² nie równałoby się 25, podobnie z x=1 i y=12 Dziękuję serdecznie, mimo drobnej ironii

PW: To nie była ironia. Chciałem zwrócić uwagę, że zgadywanie rozwiązań jest równie dobrym (a czasami nawet lepszym) sposobem. Twoje uzasadnienie byłoby dobre, gdyby w treści zadania podano, że rozwiązania mają być parami liczb naturalnych, ale takiego założenia w treści zadania nie ma.i

	12
Poprawne uzasadnienie: okrąg x2+y2 = 52 − hiperbola y =		mają 4 punkty wspólne.
	x

(rozwiązaniami są jeszcze pary (−3, −4) i (−4, −3)

piotr: t²−25t+144=0 Δ=7 t₁ = 9 ∨ t₂ = 16 ⇒ x² − 9 = 0 ∨ x² − 16 = 0 itd.

Marta: Dziękuję

Mila: Możesz tak liczyć: x²+y²=25 xy=12 ====== (x+y)²−2xy=25 (x+y)²−2*12=25 (x+y)²=49 x+y=7 lub x+y=−7 y=7−x lub y=−7−x ==================== Podstawienie do drugiego równania x*(7−x)=12 lub x*(−7−x)=12 1) −x²+7x−12=0 x=3 to y=4 lub x=4 to y=4 (3,4) (4,3) lub −x²−7x−12=0⇔x²+7x+12=0 x x=−4 to y=−3 lub x=−3 to y=−4 (−4,−3), (−3,−4) Dłuuuuugi sposób, ale bez równania dwukwadratowego Wybieraj najlepsze wg Ciebie rozwiązanie

PW: Ilustracja pokazuje okrąg i hiperbolę − cztery punkty wspólne.