Pochodna z iloczynu wielomianów - dowód Firincirya: Mam do udowodnienia następującą własność: (f*g)'=(f)'*g+(g)'*f Niech f=∑ⁿ_i=0 xⁱ*a_i oraz g=∑ⁿ_i=0 xⁱ*b_i. Wówczas f*g=∑²ⁿ_i=0 (xⁱ*∑_k+l=i(a_l*b_k)). Nie wiem jak wyciągnąć z tego pochodną − tzn. wiem, że (f)'=∑ⁿ⁻¹_i=0(i+1)a_i+1xⁱ, ale powyższy wzór jest znacznie bardziej zawiły i obawiam się, że coś się zmieni. Rozpisywanie "od drugiej strony" niestety mi nie pomogło − nie mogę znaleźć przejścia między jednym a drugim.

Adamm: (f+g)' = f'+g'

Adamm: (f*g)' = ∑_i=1²ⁿ ixⁱ⁻¹ ∑_{k+l = i} a_l*b_k = = ∑_i=1²ⁿ xⁱ⁻¹ ∑_{k+l = i} l*a_l*b_k + ∑_i=1²ⁿ xⁱ⁻¹ ∑_{k+l = i} a_l*k*b_k = = f'*g+f*g'

Firincirya: Dziękuję!