równość zbiorów gosia15: Dzień dobry, Mam następujące zadanie: Czy podana równość jest prawdziwa? [(A−B)∪(B∩C)]−(A∩B∩C)=[(A∪C)∩(A∪B)]−(A∩B) Jeżeli prawdziwa to udowodnij, a jeżeli nie − podaj kontrprzykład. Rozrysowałam sobie te zbiory i wyszło mi, że są takie same. Następnie rozpisałam sobie lewą stronę w następujący sposób: L=(x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C)∧(x∉A∧x∉B∧x∉C) Nie umiem sobie poradzić z kolejnym krokiem przekształcenia. Czy dobrze zaczęłam zadanie?

ite: Lewą stronę powinnaś zastąpić zapisem ((x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C))∧¬(x∊A∧x∊B∧x∊C). Zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń, a nie tak jak napisałaś koniunkcja zaprzeczeń. Tam gdzie występuje i alternatywa i koniunkcja konieczne są nawiasy, informujące o przyjętej kolejności działań.

ite: Zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń (prawo de Morgana): ¬(x∊A∧x∊B∧x∊C) ⇔ (x∉A ∧ x∉B ∧ x∉C) Trzeba przeczytać i zapamiętać prawa de Morgana. Brakujący nawias został już uzupełniony o 15:27. Otrzymujesz ((x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C))∧(x∉A∧x∉B∧x∉C). Teraz można zastosować rozdzielność alternatywy względem koniunkcji.

ite: Poprawiam zapis! Zaprzeczeniem koniunkcji jest alternatywa zaprzeczeń (prawo de Morgana): ¬(x∊A∧x∊B∧x∊C) ⇔(x∉A ∨ x∉B ∨ x∉C)

ite: Może ktoś jeszcze do tego kiedyś zajrzy, więc poprawiam do końca, za szybko pisałam. ((x∈A∧x∉B)∨(x∈B∧x∈C))∧(x∉A∨x∉B∨x∉C)

gosia15: Dziękuję!