Prosze o pomoc w rozwiazaniu tej nierownosci ptrk: Mam problem z tym przykladem korzystam ze wzoru na dodwanie logarytmow ale nie jestem w stanie dokonczyc tego log₂cosx + log₂(cosx+2) < −log_1/23

Jerzy: log₂(cos²x + cosx) < log₂3 ⇔ cos²x + cosx < 3 Teraz podstaw cosx = t i warunek |t| ≤ 1

Jerzy: Tam miało być na początku log₂(cos²x + 2cosx) < log₂3 ,czyli dalej : cos²x + 2cosx < 3

Tadeusz:

	1
log2[cosx(cosx+2)]<log1/2
	3

log₂[cosx(cosx+2)]<log₂3 podstawa większa od jedności ... funkcja rosnąca ... itd

ptrk: moze rozumiem cos zle ale liczac samemu doszedlem do : log₂(cos²x+2cosx) < log₂2/3

Jerzy: Prawa strona , to log₂3

ptrk: potem dostaje slaba delte

Jerzy:

	1
Korzystasz ze wzoru: loganb =		logab
	n

Jerzy: t² + 2t − 3 < 0 Δ = 4 + 12 = 16

ptrk: Niewazne przy uzyciu tego wzrou udalo sie lecz widze go pierwszy raz na oczy O.o

Jerzy: Ten wzór wynika ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu:

	logab		logab		logab
loganb =		=		=
	logaan		nlogaa		n

ptrk: Jeszcze jedno ptanie jesli chodzi o zalozenie . Po zebraniu wszystkich zalozen dostalem to cosx to 0<t≤ jest to poprawne ?

Jerzy: Na początku masz założenie: cosx > 0 ( cosx + 2 > 0 jest zawsze spełnione) Przy podstawieniu t = cos musisz załozyć: −1 ≤ t ≤ 1 , co wynika ze zbioru wartości cosinusa. Zatem: 0 < t ≤ 1

ptrk: Jeszcze mam jedno pytanie czy mogę zapisać to 1≥t>0?

Jerzy: To jest to samo.

ptrk: Okej dziękuję